Question

После взаимодействия между двумя точечными заряженными телами сила электрического взаимодействия стала равна 27 мН. Если заряд одного тела увеличили в 2 раза, а заряд другого тела уменьшили в 3 раза и расстояние между телами уменьшили в 4 раза, то какова была сила взаимодействия между телами? (Ответ дайте в мН.)

Answer 1

Дано:

F₁ = 27 мН

q₃ = 2q₁

q₄ = q₂/3

r₂ = r₁/4

----------------------

Найти:

F₂ - ?

Решение:

1) Для начала мы запишем формулу Кулона при взаимодействий между двумя заряженными телами силами:

F₁ = k×q₁×q₂/r₁² - Сила в первом случае взаимодействия

F₂ = k×q₃×q₄/r₂² = (k×2q₁×q₂/3)/(r₁/4)² = (k×2q₁×q₂)/(3 × r₁²/16) = (k×2q₁×q₂×16)/(3×r₁²) = (32×k×q₁×q₂)/(3×r₁²) ⇒ F₂ = (32×k×q₁×q₂)/(3×r₁²)  - Сила во втором случае взаимодействия

2) Перерь мы делаем между двумя силами, и мы получим результат  между двумя силами:

F₁/F₂ = (k×q₁×q₂/r₁²)/((32×k×q₁×q₂)/(3×r₁²)) = (1/r₁²)/((32)/(3×r₁²)) = 1/(32/3) = 3/32 ⇒ F₁/F₂ = 3/32

3) Теперь мы находим силу взаимодействия между зарядами пользуясь из полученной формулы из 2):

F₁/F₂ = 3/32 ⇒ F₂ = (32F₁)/3 = (32×27 мН)/3 = 864 мН / 3 = 288 мН

Ответ: F₂ = 288 мН

Answer 2

Для определения силы взаимодействия между двумя точечными заряженными телами, мы можем использовать закон Кулона:

F = k * (|q1 * q2|) / r^2,

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (приближенное значение в вакууме равно 8,99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), q1 и q2 - заряды тел, r - расстояние между телами.

Пусть изначально у нас были заряды q1 и q2, и сила взаимодействия была F0 = 27 мН. Теперь у нас есть новые заряды: q1' = 2q1 и q2' = (1/3)q2, и расстояние уменьшилось в 4 раза, то есть r' = (1/4)r.

Мы можем выразить новую силу F' используя новые заряды и расстояние:

F' = k * (|q1' * q2'|) / (r'^2),

Теперь подставим новые значения зарядов и расстояния:

F' = k * (|2q1 * (1/3)q2|) / ((1/4)r)^2,

F' = k * (|2q1 * (1/3)q2|) / ((1/16)r^2),

F' = 16 * k * (|2q1 * (1/3)q2|) / (r^2).

Теперь мы можем выразить новую силу F' в терминах изначальной силы F0:

F' = 16 * F0.

F' = 16 * 27 мН = 432 мН.

Итак, новая сила взаимодействия между телами составляет 432 миллиньютонов (мН).