Question

Помогите пожалуйста! Тіло масою 15Т, рухаючись з місця, проходить 100м за 20с. Знайти силу тяги, якщо коефіцієнт тертя 0,05.

Answer 1

Дано:

m = 15 т = 15000 кг

s = 100 м

t = 20 c

μ = 0,05

g = 10 м/с²

F - ?

Решение:

Решим энергетическим подходом. На тело действуют сила тяги F и сила трения Fтр. Сумма работ этих сил равна изменению кинетической энергии тела:

ΣA = ΔEk     (1)

Сила трения направлена в обратную сторону движению тела, значит её работа отрицательна. Сила тяги направлена в ту же сторону, что и равнодействующая сил R = F + (-Fтр) = F - Fтр = ma (равнодействующая направлена в сторону движения тела), значит её работа положительна:

ΣA = А(F) + (-A(Fтр)) = А(F) - A(Fтр)

Выразим работу силы трения и работу силы тяги:

-A(Fтр) = -(Fтр)*s = -(μmg)*s

A(F) = F*s, тогда:

ΣA = А(F) - A(Fтр) = F*s - μmg*s = s*(F - μmg)

Начальная скорость тела равна нулю, конечная - cкорости v, следовательно:

ΔEk = Ek2 - Ek1 = mv²/2 - mv0²/2 = mv²/2 - 0 = mv²/2

Скорость определим через ускорение. Ускорение найдём по формуле:

s = at²/2

a = 2s/t², тогда:

v = v0 + at = 0 + at = at = 2s/t² * t = 2s/t

Подставляем выраженные величины в (1):

ΣA = ΔEk

s*(F - μmg) = m(2s/t)²/2

s*(F - μmg) = 4ms²/2t² = 2ms²/t², выражаем силу тяги:

F - μmg = 2ms²/t² : s = 2ms/t²

F = 2ms/t² + μmg = m(2s/t² + μg) = 15000*(2*100/20² + 0,05*10) = 15000*(200/400 + 0,5) = 15000*(0,5 + 0,5) = 15000*1 = 15000 H = 15 кН

Можно решить проще. Мы уже вывели уравнение динамики в начале:

R = F - Fтр = ma, выражаем силу трения и ускорение:

F - μmg = m*2s/t², выражаем силу тяги:

F = m*2s/t² + μmg = m(2s/t² + μg) - получили то же самое уравнение, что и в первом решении.

Второе решение намного проще.

Ответ: 15 кН.

Answer 2

Для того чтобы найти силу тяги, давайте воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением. Ускорение можно найти, используя следующее уравнение:

$a = \frac{v - v_0}{t},$

где:

• $a$ - ускорение,
• $v$ - конечная скорость,
• $v_0$ - начальная скорость,
• $t$ - время.

Из вашего вопроса видно, что тело двигается с места, поэтому начальная скорость ($v_0$) равна 0. Конечная скорость ($v$) можно найти, используя следующее уравнение равноускоренного движения:

$v = v_0 + at.$

Подставляя $v_0 = 0$, ускорение $a$ и время $t$, получим:

$v = at.$

Теперь нам нужно найти ускорение. Для этого воспользуемся уравнением для траектории без учета силы трения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2,$

где:

• $s$ - расстояние (в данном случае, 100 метров),
• $u$ - начальная скорость (0, так как тело начинает движение с места),
• $t$ - время.

Подставляя известные значения, получим:

$100 = 0 \cdot t + \frac{1}{2}at^2.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно ускорения $a$:

$100 = \frac{1}{2}at^2.$

Умножим обе стороны на $\frac{2}{t^2}$:

$200 = a.$

Теперь, когда у нас есть значение ускорения ($a$), мы можем найти силу тяги ($F_{\text{тяги}}$) с учетом силы трения ($F_{\text{трения}}$):

$F_{\text{тяги}} = ma + F_{\text{трения}},$

где:

• $m$ - масса тела (15 Т),
• $a$ - ускорение,
• $F_{\text{трения}}$ - сила трения.

Сила трения равна произведению коэффициента трения ($\mu$) на нормальную силу ($N$):

$F_{\text{трения}} = \mu N,$

где:

• $\mu$ - коэффициент трения (0,05 в данном случае).

Нормальная сила ($N$) равна весу тела ($mg$):

$N = mg,$

где:

• $m$ - масса тела (15 Т),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Теперь мы можем рассчитать силу трения и силу тяги:

$N = (15\,000\, \text{кг}) \cdot (9,8\, \text{м/с}^2) = 147\,000\, \text{Н}.$

$F_{\text{трения}} = (0,05) \cdot (147\,000\, \text{Н}) = 7\,350\, \text{Н}.$

$F_{\text{тяги}} = (15\,000\, \text{кг}) \cdot (200\, \text{м/с}^2) + 7\,350\, \text{Н} = 3\,000\,000\, \text{Н} + 7\,350\, \text{Н} = 3\,007\,350\, \text{Н}.$

Сила тяги равна 3,007,350 Н (ньютонов).