Question

Наибольшая мощность Электродвижущая сила батареи аккумуляторов ε = 12 В. Величина тока короткого замыкания равняется 5А. Какую наибольшую мощность Рmax можно получить во внешнем круге, соединенном такой батареей? Решить с подробным объяснением

Answer 1

Дано:

ε = 12 В

I = 5 А

Найти:

Pmax - ?

Решение:

I = ε/Z + R

При коротком замыкании R = 0:

I = ε/Z ⇒ Z = ε/I

Z = 12/5 = 2,4 Ом

P = I²R = (ε²/(Z + R)²) · R

dP/dR = (-2ε²R/(Z + R)³) + (ε²/(Z + R)²) = (ε²/(Z + R)³) · (-2R + Z + R)

Z - R = 0

R = Z = 2,4 Ом

Pmax = (12²/(2,4 + 2,4)²) · 2,4 = 15 Вт

Ответ: 15 Вт

Answer 2

Наибольшая мощность, которую можно получить во внешнем круге, соединенном с батареей, достигается, когда сопротивление внешней нагрузки согласовано с внутренним сопротивлением батареи. В этом случае мощность будет максимальной, и она рассчитывается с использованием формулы:

$P_{\text{max}} = \frac{E^2}{4R},$

где:

• $P_{\text{max}}$ - максимальная мощность во внешней цепи (в ваттах).
• $E$ - Электродвижущая сила (ЭДС) батареи (в вольтах).
• $R$ - сумма внутреннего сопротивления батареи и сопротивления внешней нагрузки (в омах).

Для данной задачи, ЭДС $E = 12 В$ и сопротивление внутренней части батареи, которая создает короткое замыкание, необходимо учесть в расчете. Если сила тока короткого замыкания равна 5 А, то сопротивление внутренней части батареи можно найти по закону Ома:

R_{\text{внутр}} = \frac{E}{I_{\text{к.з.}},

где:

• $R_{\text{внутр}}$ - внутреннее сопротивление батареи (в омах).
• $E$ - ЭДС батареи (в вольтах).
• $I_{\text{к.з.}}$ - сила тока короткого замыкания (в амперах).

Подставив значения:

$R_{\text{внутр}} = \frac{12 В}{5 A} = 2.4 \, \Omega.$

Теперь мы знаем внутреннее сопротивление батареи. Чтобы найти максимальную мощность, подключенную к батарее, нужно учесть это внутреннее сопротивление. Теперь мы можем рассчитать максимальную мощность:

$P_{\text{max}} = \frac{(12 \, \text{В})^2}{4 \cdot (2.4 \, \Omega)} = \frac{144 \, \text{В}^2}{9.6 \, \Omega} \approx 15 \, \text{Вт}.$

Таким образом, наибольшая мощность, которую можно получить во внешнем круге, соединенном с этой батареей, составляет примерно 15 ватт.