Question

При постоянной частоте энергия гармонических колебаний увеличилась в 8,1 раза. Определите, во сколько раз изменилась амплитуда колебаний (по сравнению с исходной). Округлите ответ до двух десятичных знаков.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Как известно, энергия колебаний (например,  пружинного маятника), прямо пропорциональна квадрату амплитуды:

E ≅ A²

Тогда:

(A₂ / A₁) = √ (E₂ / E₁)

(A₂ / A₁) = √ ( 8,1) ≈ 2,85

Answer 2

Пусть амплитуда исходных колебаний равна $A_1$, а энергия исходных колебаний $E_1$. Тогда, согласно физическим законам, энергия гармонических колебаний пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Таким образом, можно записать:

$E_1 \propto A_1^2$

После увеличения энергии в 8,1 раза, энергия становится $E_2 = 8,1 \times E_1$. Пусть амплитуда после увеличения стала $A_2$. Тогда:

$8,1 \times E_1 \propto A_2^2$

Так как отношение энергий равно 8,1, то отношение амплитуд будет равно квадратному корню из 8,1.

$A_2 = \sqrt{8,1} \times A_1$

Вычислим значение:

$A_2 = \sqrt{8,1} \times A_1 \approx 2,85 \times A_1$

Таким образом, амплитуда колебаний увеличилась в 2,85 раза. Следовательно, она увеличилась примерно в 2,85 раза по сравнению с исходной.