Question

Радиус окружности R, описываемой концом минутной стрелки, в 2 раза больше радиуса окружности r, описываемой концом часовой стрелки механических часов. Чему равно отношение модуля вектора средней скорости конца минутной стрелки к модулю вектора средней скорости конца часовой стрелки на интервале времени от 12:00 до 18:00 одних и тех же суток? 1) 60 2) 120 3) 0 4) 2

Answer 1

Ответ:

1) 60

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим через \(V_m\) и \(V_h\) модули векторов средних скоростей концов минутной и часовой стрелок соответственно, а через \(r\) и \(R\) их радиусы.

Сначала определим соотношение между радиусами \(r\) и \(R\), исходя из условия задачи: \(R = 2r\).

Теперь рассмотрим вектора скорости концов стрелок. Средняя скорость \(V\) выражается как отношение перемещения к времени: \(V = \frac{\Delta x}{\Delta t}\). В данном случае, так как перемещение по окружности, мы можем воспользоваться формулой \(V = \omega \cdot r\), где \(\omega\) - угловая скорость, равная \(\frac{\Delta \theta}{\Delta t}\), где \(\Delta \theta\) - угол поворота стрелки.

Таким образом, модуль вектора средней скорости можно записать как \(V = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \cdot r\).

Для минутной стрелки: \(V_m = \frac{\Delta \theta_m}{\Delta t} \cdot r\).

Для часовой стрелки: \(V_h = \frac{\Delta \theta_h}{\Delta t} \cdot R\), так как часовая стрелка описывает окружность радиусом \(R\).

Теперь рассмотрим интервал времени от 12:00 до 18:00. За этот интервал минутная стрелка повернется на 180 градусов (\(\Delta \theta_m = 180^\circ\)), а часовая стрелка на 90 градусов (\(\Delta \theta_h = 90^\circ\)).

Подставим эти значения в выражения для \(V_m\) и \(V_h\):

\[V_m = \frac{180^\circ}{\Delta t} \cdot r\]

\[V_h = \frac{90^\circ}{\Delta t} \cdot (2r)\]

Теперь рассмотрим отношение модуля вектора средней скорости конца минутной стрелки к модулю вектора средней скорости конца часовой стрелки:

\[\frac{V_m}{V_h} = \frac{\frac{180^\circ}{\Delta t} \cdot r}{\frac{90^\circ}{\Delta t} \cdot (2r)} = \frac{180^\circ \cdot r}{90^\circ \cdot (2r)} = \frac{2r}{2r} = 1\]

Таким образом, ответ на ваш вопрос: отношение модуля вектора средней скорости конца минутной стрелки к модулю вектора средней скорости конца часовой стрелки равно 1. Ответ: 3) 0.