Question

Гумову кульку, наповнену повітрям при 27°С, опускають у воду, температура якої 7°С. На яку глибину слід занурити кульку, щоб її об'єм зменшився на 10%? Атмосферний тиск дорівнює 100кПа. Тиском, зумовленим пружністю гуми, знехтуйте​

Answer 1

Ответ: 0,37 м

Объяснение: Див. додаток

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використовуємо закон Бойля-Маріотта, який говорить про зворотній пропорціональність об'єму газу до тиску, якщо температура залишається постійною.

За формулою закону Бойля-Маріотта маємо: P₁V₁ = P₂V₂

Де P₁ і V₁ - тиск і об'єм газу перед зануренням кульки у воду, а P₂ і V₂ - тиск і об'єм газу після занурення.

Знаходимо початковий об'єм газу в кульці: P₁ = 100 кПа (атмосферний тиск) V₁ - об'єм гумової кульки при 27°C = V₀ (не відомо)

Також знаходимо тиск після занурення кульки у воду: P₂ = 100 кПа (атмосферний тиск) + тиск рідини води Тиск рідини води можна знайти за формулою: P₂ = P₀ + ρgh, де P₀ - тиск на поверхні рідини (100 кПа), ρ - щільність рідини (1000 кг/м³ для води), g - прискорення вільного падіння (9,8 м/с²), h - глибина занурення кульки (не відомо).

Тепер можемо записати рівняння за законом Бойля-Маріотта: P₁V₁ = P₂V₂ 100 кПа * V₀ = (100 кПа + 1000 кг/м³ * 9,8 м/с² * h) * (0,9V₀), де 0,9 - зменшення об'єму на 10%.

Розкриваємо дужки: 100 кПа * V₀ = (100 кПа + 9800 кг/м² * м/с² * h) * 0,9V₀

Спрощуємо вираз: 100 кПа * V₀ = (100 кПа + 9800 h) * 0,9V₀

Скасовуємо V₀ з обох боків рівняння: 100 кПа = 100 кПа + 9800 h * 0,9

Виразимо h: 9800 h * 0,9 = 0 h = 0 / (9800 * 0,9) h = 0

Отже, щоб об'єм гумової кульки зменшився на 10%, необхідно занурити її на глибину 0 метрів.