Question

Поїзда масою 100 т, що піднімався вгору на підйом, зменшив швидкість від 72 км/с до 36 км/год. Яку силу тяги розвинув потяг на підйомі, якщо довжина підйому 500 м?

Answer 1

Ответ: 30 кН

Объяснение: Див. додаток

Answer 2

Решаю: найти силу, обеспечивающую такое ускорение поезда.

Answer 3

Для розв'язання цього завдання потрібно скористатися законом збереження енергії. За час підйому потяг втратив кінетичну енергію, яка дорівнює роботі сили тяги і сили тертя. Якщо припустити, що сила тертя є сталою і дорівнює $F_t$, то можна записати наступне рівняння:

$$\frac{mv_1^2}{2}-\frac{mv_2^2}{2}=F_tL+F_sL$$

де $m$ - маса потяга, $v_1$ і $v_2$ - початкова і кінцева швидкості, $L$ - довжина підйому, $F_s$ - сила тяги.

Звідси можна виразити силу тяги:

$$F_s=\frac{mv_1^2-mv_2^2}{2L}-F_t$$

Підставляючи дані умови, отримаємо:

$$F_s=\frac{100\cdot 10^3\cdot (20^2-10^2)}{2\cdot 500}-F_t$$

$$F_s=30000-F_t$$

Отже, сила тяги залежить від сили тертя, яка не вказана в умові. Якщо припустити, що сила тертя дорівнює нулю, то сила тяги буде максимальною і дорівнюватиме 30000 Н. Якщо ж сила тертя дорівнює силі тяжіння потяга, то сила тяги буде мінімальною і дорівнюватиме нулю. Тому можна сказати, що сила тяги знаходиться в межах від 0 до 30000 Н.

Джерела: , , .