Question

Дифракційна ґратка має 331 штрихів на 1 мм. Під яким кутом видно максимум 2 порядку монохроматичного випромінювання з довжиною хвилі 434 нм? Відповідь надайте градусах, округливши результат до сотих.

Answer 1

Ответ:

• При угле φ=16,7° наблюдается максимум второго порядка

Объяснение:

Дано:

N=331

L=1 мм = 1·10⁻³ м

m=2

λ=434 нм = 434·10⁻⁹ м

Найти: φ - ?

Решение:

Период (постоянная) решетки можно найти по формуле: $\boxed{d=\frac{L}{N} }$, где N - количество штрихов на единицу длины L.

Условие главных максимумов дифракционной решетки: $\boxed{d\sin\varphi=m\lambda}$, где d - период решетки, φ - угол, при котором наблюдается главный максимум, m - порядок дифракционного максимума, λ - длина волны.

Итак, период решетки:

$\displaystyle \boldsymbol{d}=\frac{L}{N} =\frac{1\cdot 10^{-3}}{331} \approx \boldsymbol{3,02\cdot 10^{-6}\; \textsc{m}}$

Тогда угол φ, при котором наблюдается максимум второго порядка:

$\displaystyle \boldsymbol{\varphi}=\arcsin\Big(\frac{m\lambda}{d} \Big)=\arcsin\Big({\frac{2\cdot 434\cdot 10^{-9}}{3,02\cdot 10^{-6}}\Big) \approx \boldsymbol{16,7^\circ}$

Answer 2

Для визначення кута дифракційного максимуму 2-го порядку на дифракційній ґратці можна скористатися формулою:

sin(θ) = m * λ / d,

де: θ - кут дифракції, m - порядок максимуму, λ - довжина хвилі випромінювання, d - період ґратки.

У даному випадку, ми шукаємо кут дифракції для максимуму 2-го порядку, тому m = 2. Довжина хвилі випромінювання λ = 434 нм = 434 * 10^(-9) м. Період ґратки d можна обчислити, використовуючи відношення:

d = 1 / N,

де N - кількість штрихів на одиницю довжини.

Замінивши значення у формулу, отримаємо:

sin(θ) = 2 * (434 * 10^(-9)) / (1 / 331 * 10^(-3)).

Обчислюючи це вираз, отримаємо:

sin(θ) ≈ 0.662.

Тепер, щоб знайти кут дифракції θ, застосуємо обернену функцію синуса:

θ = arcsin(0.662).

Виконавши цей розрахунок, отримаємо:

θ ≈ 41.24 градусів.

Таким чином, кут дифракції для максимуму 2-го порядку становить приблизно 41.24 градусів (заокруглено до сотих).