Question

Тіло масою 45кг обертається на канаті довжиною l=5м у горизонтальній площині, робить при цьому n= 16 об/хв. Знайти кут α, який утворює канат з вертикаллю і знайти силу натягу канату.

Answer 1

Сподіваюсь, що допопомогла:)

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використати другий закон Ньютона для руху тіла по колу. Застосуємо його до вертикального руху тіла:

ΣF = m * a

Де: ΣF - сума сил, що діють на тіло, m - маса тіла, a - центростежа.

У даному випадку сила тяжіння направлена вертикально вниз і дорівнює m * g, де g - прискорення вільного падіння.

Запишемо рівняння для вертикального руху:

m * g = T * cos(α) ...(1)

Де: T - сила натягу канату, α - кут між канатом і вертикаллю.

Також, оскільки тіло рухається по колу зі швидкістю v, маємо:

v = ω * r,

де: ω - кутова швидкість (в радіанах на секунду), r - радіус кола.

Так як час обертання одного повного кола T (період обертання) дорівнює 60/n (де n - число обертів в хвилину), отримуємо:

T = 60/n

Також знаємо, що лінійна швидкість v дорівнює l/T, отже:

v = l/T = l * n/60

Із відомості, що v = ω * r, отримуємо:

ω * r = l * n/60

Тобто:

ω = l * n / (60 * r) ...(2)

Радіус кола r можна знайти, використовуючи формулу для довжини кола:

2πr = l

Отже,

r = l / (2π)

Підставимо значення r в рівняння (2):

ω = l * n / (60 * (l / (2π))) = 2π * n / 60

Тепер можемо обчислити центростежу a, яке дорівнює r * ω²:

a = (l / (2π)) * (2π * n / 60)² = (l * n / 60)²

Підставимо значення сили тяжіння m * g у рівняння (1):

m * g = T * cos(α) 45 * 9.8 = T * cos(α)

Тепер ми можемо знайти силу натяг