Question

6. Кулька коливається на довгій нитці. Коли нитку вкоротили на 76 см, то період коливань зменшився на 10%. Визначте початкову довжину нитки.

Answer 1

Ответ:

4 метра

Объяснение:

З Новим Роком! :)

Формула периода клебаний маятника:

(https://obrazovaka.ru/fizika/period-kolebaniy-nityanogo-mayatnika.html)

$T=2π \sqrt{ \frac{l}{g} }$

где T - период колебания, секунд, l - длина нити в метрах, g - ускорение свободного падения.

Примем начальную длину нити за X, тогда, согласно условию задачи, получим уравнение:

$2 \pi \sqrt{ \frac{x}{g} } \times 0.9 = 2\pi \sqrt{ \frac{x - 0.76}{g} }$

решаем это уравнение:

$\sqrt{ \frac{x}{g} } \times 0.9 = \sqrt{ \frac{x - 0.76}{g} }$

${\frac{x}{g} } \times 0.81 = { \frac{x - 0.76}{g} }$

0.81 * X = X - 0.76

0.81 * X - X = - 0.76

X - 0.81*X = 0.76

0.19 * X = 0.76

X = 0.76/0.19

X = 4

Ответ: Изначальная длина нити была 4 метра.

Answer 2

Нехай L є початковою довжиною нитки, а Т є початковим періодом коливань. Згідно з умовою, коли нитку вкоротили на 76 см, період коливань зменшився на 10%.

Зменшення періоду коливань на 10% означає, що новий період T' становить 90% від початкового періоду T:

T' = 0.9T

Зміна довжини нитки дорівнює різниці між початковою довжиною нитки L і новою довжиною нитки L':

L - L' = 76 см

З періоду коливань маємо таке співвідношення:

T = 2π√(L/g)

де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Аналогічно, для нової довжини нитки L':

T' = 2π√(L'/g)

Замінюючи T' = 0.9T і використовуючи вирази для T і T', отримуємо:

0.9T = 2π√(L'/g)

Після квадрування обох боків рівняння та спрощення маємо:

0.81T² = 4π²(L'/g)

Так само, для початкової довжини нитки L:

T² = 4π²(L/g)

Поділивши друге рівняння на перше, отримуємо:

0.81T² / T² = (4π²(L'/g)) / (4π²(L/g))

0.81 = L' / L

L' = 0.81L

Ми знаємо, що L - L' = 76 см. Підставляючи значення L' = 0.81L, маємо:

L - 0.81L = 76

0.19L = 76

L = 76 / 0.19

L ≈ 400 см

Отже, початкова довжина нитки була близько 400 см.