Question

Рух матеріальної точки описано рівнянням x=-50+5t+ 3t^2. Знайти момент часу в який координата x=0.

Answer 1

Щоб знайти момент часу, в який координата x дорівнює 0, потрібно розв'язати рівняння:

x = -50 + 5t + 3t^2 = 0

З цього рівняння можна отримати квадратне рівняння:

3t^2 + 5t - 50 = 0

Щоб розв'язати це рівняння, можна використати формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

де a = 3, b = 5 і c = -50. Підставляючи ці значення, отримуємо:

D = 5^2 - 4(3)(-50) = 745

Тепер можемо застосувати формули для розв'язання квадратного рівняння:

t = (-b ± √D) / 2a

Підставляємо значення a, b, c та D та отримуємо:

t = (-5 ± √745) / (2*3) ≈ -3.78 або 4.72

Отже, моменти часу, коли x = 0, є -3.78 та 4.72.

Answer 2

Щоб знайти момент часу, коли координата x дорівнює 0, потрібно вирішити рівняння x = 0. Давайте замінимо x у заданому рівнянні:

0 = -50 + 5t + 3t^2

Тепер ми можемо спростити це рівняння, переносячи всі терміни на одну сторону:

3t^2 + 5t - 50 = 0

Це квадратне рівняння. Щоб його розв'язати, можна скористатися формулою квадратного кореня:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння. У нашому випадку:

a = 3, b = 5, c = -50.

Підставимо ці значення у формулу:

t = (-(5) ± √((5)^2 - 4(3)(-50))) / (2(3)).

Тепер виконаємо обчислення:

t = (-5 ± √(25 + 600)) / 6,

t = (-5 ± √625) / 6.

Знаходимо квадратний корінь:

t = (-5 ± 25) / 6.

Отримаємо два розв'язки:

t₁ = (-5 + 25) / 6 = 20 / 6 = 10/3 ≈ 3.33, t₂ = (-5 - 25) / 6 = -30 / 6 = -5.

Отже, моменти часу, коли x = 0, є t₁ ≈ 3.33 та t₂ = -5.