Question

Тіло масою 200 г починає рухатися зі стану спокою по горизонтальній поверхні під дією пружини жорсткістю 40 Н/м. За який час тіло подолає 10 м, якщо коефіцієнт тертя тіла об поверхню дорівнює 0,2, а пружина весь час була горизонтально розтягнутою на 4 см?

Answer 1

Ответ:

Тело преодолеет 10 м за время ≈ 1,83 с.

Объяснение:

Тело массой 200 г начинает двигаться из состояния покоя по горизонтальной поверхности под действием пружины жесткостью 40 Н/м. За какое время тело преодолеет 10 м, если коэффициент трения тела о поверхность равен 0,2, а пружина все время была горизонтально растянута на 4 см?

Дано:

m = 200 г = 0,2 кг

V₀ = 0 м/с

k = 40 Н/м

S = 10 м

µ = 0,2

x = 4 см = 0,04 м

t - ?

——————————————

Результирующая сила, действующая на тело равна разнице силы упругости пружины и силы трения:

F = Fупр - Fтр

Fупр = kx

Fтр = µN = µmg

F = kx - µmg = 40 Н/м · 0,04 - 0,2 · 0,2 кг · 10 м/c² = 1,2 Н

Под действием этой силы тело двигается с ускорением:

$a = \dfrac{F}{m}$

А пройденный путь равен (V₀ = 0):

$S = \dfrac{at^2}{2} \Longrightarrow t = \sqrt{\dfrac{2S}{a}}$

Тогда:

$t = \sqrt{\dfrac{2Sm}{F}}$

Расчет:

t = √(2 · 10 м · 0,2 кг / 1,2 Н) ≈ √(3,33 с²) ≈ 1,83 с

#SPJ1

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовується другий закон Ньютона, який враховує сили, що діють на тіло.

1. Сила пружності: Fпр = -kx, де Fпр - сила пружності, k - жорсткість пружини, x - зсув пружини.
2. Сила тертя: Fтертя = -μN, де Fтертя - сила тертя, μ - коефіцієнт тертя, N - сила нормалі.
3. Сила нормалі: N = mg, де m - маса тіла, g - прискорення вільного падіння.
4. Другий закон Ньютона: Fрезультуюча = ma, де Fрезультуюча - сила, що прискорює тіло, m - маса тіла, a - прискорення тіла.

У цій задачі тіло рухається горизонтально, тому враховується тільки сила пружності та сила тертя.

Сила пружності: Fпр = -kx = -40 Н/м * 0,04 м = -1,6 Н. Сила тертя: Fтертя = -μN = -0,2 * mg.

Оскільки ми шукаємо час, то використовуємо формулу для прискорення: Fрезультуюча = ma. Fпр + Fтертя = ma. -1,6 Н - 0,2 * mg = ma.

Так як прискорення a = Δv/Δt, ми можемо записати: -1,6 Н - 0,2 * mg = m * Δv/Δt.

Запишемо другий закон Ньютона для початкової швидкості (відстань x = 0): Fпр + Fтертя = 0. -1,6 Н - 0,2 * mg = 0.

Розв'яжемо ці дві рівняння для знаходження прискорення та часу: -1,6 Н - 0,2 * mg = m * Δv/Δt, -1,6 Н - 0,2 * mg = 0.

З другого рівняння ми можемо знайти значення сили тяжіння mg: -1,6 Н - 0,2 * mg = 0, mg = -1,6 Н / (-0,2), mg = 8 Н.

Підставимо це значення в перше рівняння та використаєм