Question

Тело двигается равномерно по окружности. Линейная скорость тела уменьшилась в 2 раза, а период обращения уменьшился в 8 раза. Как в этом случае изменился радиус окружности, по которой двигалось тело? Как изменили радиус окружности? увеличился в 4 раза уменьшился в 4 раза увеличился в 16 раз уменьшился в 16 раз

Answer 1

Ответ:

Уменьшилась в 16 раз.

Объяснение:

Формула радиуса окружности зная его период и скорость.

$r = \frac{vT}{2\pi}$

Скорость уменьшили в 2 раза, а период в 8 раз, получается

$r2 = \frac{ \frac{v}{2} \times \frac{T}{8} }{2\pi} = \frac{ \frac{vT}{16} }{2\pi} = \frac{vT}{16 \times 2\pi}$

Да, радиус уменьшится в 16 раз, потому что увеличился делитесь, а если увеличивается делитель, то уменьшатся частное.

Answer 2

Период обращения тела по окружности связан с радиусом окружности следующим образом:

T = 2πr/v,

где T - период обращения, r - радиус окружности, v - линейная скорость.

Из условия задачи известно, что линейная скорость уменьшилась в 2 раза, то есть v' = v/2, и период обращения уменьшился в 8 раз, то есть T' = T/8.

Мы можем записать новое соотношение для новой ситуации:

T' = 2πr'/v' = 2πr'/(v/2) = 4πr'/v.

Теперь мы можем сравнить это выражение с исходным:

T' = T/8.

Сравнивая два равенства, получаем:

4πr'/v = T/8.

Используя первоначальное выражение для T, получаем:

4πr'/v = 2πr/v/8.

Упрощая это выражение, получаем:

r' = r/16.

Таким образом, радиус окружности уменьшился в 16 раз (уменьшился в 16 раз).