Question

Камень брошен вертикально вверх со скоростью 8 м/с. На какой высоте кинетическая энергия камня составляет 1/4 часть потенциальной энергии?​

Answer 1

Пусть $v$ - скорость камня при подъеме на высоту $h$. Тогда потенциальная энергия камня на высоте $h$ равна $mgh$, где $m$ - масса камня, $g$ - ускорение свободного падения. Кинетическая энергия камня равна $mv^2/2$.При максимальной высоте, скорость камня равна 0, следовательно, на этой высоте кинетическая энергия равна 0. Таким образом, мы можем рассчитать высоту $h$, на которой кинетическая энергия камня составляет 1/4 потенциальной энергии, используя следующее уравнение:14mgh=12mv241​mgh=21​mv2Отсюда получаем:h=v28gh=8gv2​Из условия задачи $v=8$ м/с, $g=9,8$ м/с$^2$. Подставляя значения, получаем:h=(8 м/с)28⋅9,8 м/с2≈6,53 мh=8⋅9,8 м/с2(8 м/с)2​≈6,53 мТаким образом, на высоте примерно 6,53 метра кинетическая энергия камня составляет 1/4 потенциальной энергии.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится уравнение сохранения механической энергии.

Пусть h - искомая высота, на которой кинетическая энергия камня составляет 1/4 часть потенциальной энергии.

Изначально камень имеет кинетическую энергию, равную половине произведения его массы на квадрат скорости:

Кинетическая энергия = (1/2) * m * v^2,

где m - масса камня, v - скорость камня.

Когда камень поднимается на высоту h, его потенциальная энергия равна m * g * h, где g - ускорение свободного падения.

Условие задачи гласит, что кинетическая энергия равна 1/4 части потенциальной энергии:

(1/2) * m * v^2 = (1/4) * m * g * h.

Масса камня m сокращается со всех частей уравнения, и мы можем упростить его:

(1/2) * v^2 = (1/4) * g * h.

Теперь мы можем решить уравнение относительно высоты h:

h = (1/4) * (2 * v^2 / g).

Подставляя значения, получаем:

h = (1/4) * (2 * 8^2 / g).

Ускорение свободного падения g примерно равно 9,8 м/с^2.

h = (1/4) * (2 * 8^2 / 9,8) ≈ 3,27 м.

Таким образом, кинетическая энергия камня составляет 1/4 часть потенциальной энергии на высоте примерно 3,27 м.