Question

К потолку комнаты высотой 3 м прикреплена светящееся панно — лампа в виде круга диаметром 1 м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр панно и центр диска лежат на одной вертикали. Какова площадь тени на полу

Answer 1

Ответ:

≈12,56 м²

Объяснение:

см. прикрепленное изображение

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется найти площадь тени, которую создает диск на полу. Для этого мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Поскольку диск и панно находятся на одной вертикали, мы можем представить себе треугольник, образованный верхней точкой диска, центром диска и центром панно. Поскольку эти три точки образуют прямоугольный треугольник, мы можем использовать подобие треугольников для вычисления площади тени.

Высота треугольника равна расстоянию между полом и плоскостью диска, то есть 2 м. Основание треугольника равно диаметру диска, то есть 2 м.

Теперь мы можем найти соотношение между площадью треугольника и площадью панно. Так как диаметр диска в два раза больше диаметра панно, соответствующие стороны треугольника также будут в два раза больше. Это означает, что соотношение площадей треугольника и панно будет равно соотношению сторон в квадрате.

Пусть S_треугольника - площадь треугольника, S_панно - площадь панно. Тогда:

S_треугольника / S_панно = (2/1)^2 = 4.

Таким образом, площадь тени на полу будет составлять 1/4 от площади панно.

Поскольку площадь панно - это площадь круга диаметром 1 м, мы можем использовать формулу для вычисления площади круга:

S_панно = π * (0.5)^2 = π * 0.25 ≈ 0.7854 м^2.

Таким образом, площадь тени на полу будет составлять:

S_тени = S_панно / 4 = 0.7854 / 4 ≈ 0.1964 м^2.

Итак, площадь тени на полу будет примерно равна 0.1964 квадратных метра.