Question

Масса звезды Альтаир равняется 1,7 масс Солнца, а масса Сириуса равна 2 массам Солнца. Во сколько раз светимость Сириуса А больше светимости Альтаир?

Answer 1

Ответ:

Светимость Сириуса А больше светимости Альтаира примерно в два раза.

Объяснение:

Зависимость между массой и светимостью звезды в астрофизике описывается соотношением:

  L /Lc = ( M/ Mc ) ^a                                                     (1) ,

где Lc и Mc — светимость и масса Солнца, 1 < a < 6.

Для более точных рассчетов формулу (1) используют в следующем виде:    

   L/ Lc = ( M/ Mc )^ 4      ( 0.43 Mc < M < 2 Mc)              (2)

и

   L /Lс ≈ 1.5 ( M/ Mc )^ 3.5 ( 2 Mc < M < 20 Mc )           (3)

Таким, образом, Для Альтаира возмем формулу (2), для Сириуса (3) и получим:

La/Lcir = (1,7)^4 : (1,5*(2)^3,5 = 0,49

где La  и Lsir светимости Альтаира и Сириуса, соответственно.

Отсюда получаем с хорошей степенью приближения: Lsir = 2La

Answer 2

Светимость звезды (или абсолютная светимость) связана с ее массой по закону Малмквиста. Закон Малмквиста гласит, что светимость звезды пропорциональна массе звезды в степени 3,5:

L ∝ M^3.5

Дано, что масса Сириуса равна 2 массам Солнца, а масса Альтаира равна 1,7 массам Солнца.

Для Сириуса: M(Сириус) = 2 массы Солнца

Для Альтаира: M(Альтаир) = 1,7 массы Солнца

Теперь мы можем рассчитать отношение светимостей:

L(Сириус) / L(Альтаир) = (M(Сириус) / M(Альтаир))^3.5

Подставляя значения масс:

L(Сириус) / L(Альтаир) = (2 / 1,7)^3.5

Вычислив это значение, получим:

L(Сириус) / L(Альтаир) ≈ 1,46

Таким образом, светимость Сириуса примерно в 1,46 раза больше светимости Альтаира.