Question

К потолку подвешены два маятника, за одинаковое время один маятник совершил 10 колебаний а второй 7, какова длина первого маятника ,если длина второго 1 м?

Answer 1

Длина маятника находится из формулы периода математического маятника.
T = 2*пи*корень квадратный (L / g)
для первого маятника T1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g) (1)
для второго T2 = 2*пи*корень квадратный (L2 / g) (2)
С другой стороны Т1 = t / n1 и Т2 = t / n2
подставляя значения периодов маятников в формулы (1) и (2), получаем
t / n1 = 2*пи*корень квадратный (L1 / g), выразим время t = 2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g)
аналогично время второго t = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g), так как время колебаний одно и тоже, то
2*пи*n1*корень квадратный (L1 / g) = 2*пи*n2*корень квадратный (L2 / g) или
n1*корень квадратный (L1 / g) = n2*корень квадратный (L2 / g)
n1 / n2 = корень квадратный ( L2 / L1) или L2 / L1 = (n1)^2 / (n2)^2. (3)
так число колебаний второго маятника больше, чем первого, то длина второго больше первого, т. е.
L2 - L1 = 0,48, отсюда L2 = 0,48 + L1, подставляя это выражение в формулу (3) получим следующее
L1 = 0,48*n2^2 / (n1^2 - n2^2) = 0.27м тогда L2 = 0,48 + 0,27 =0,75м

Answer 2

Длина маятника связана с его периодом колебаний. Период колебаний определяется формулой:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения (примерное значение 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Мы знаем, что второй маятник совершил 7 колебаний за некоторое время. Длина второго маятника составляет 1 метр. Поэтому, можно записать формулу для периода второго маятника:

T2 = 2π√(1/g).

Теперь, давайте рассмотрим первый маятник. Мы знаем, что он совершил 10 колебаний за то же самое время, что и второй маятник. Пусть L1 - длина первого маятника. Тогда формула для периода первого маятника будет:

T1 = 2π√(L1/g).

Поскольку оба маятника совершили колебания за одинаковое время, периоды T1 и T2 будут равны:

T1 = T2.

Теперь мы можем записать уравнение:

2π√(L1/g) = 2π√(1/g).

Упрощая уравнение, получаем:

√(L1/g) = √(1/g).

Далее, возведем обе части уравнения в квадрат:

L1/g = 1/g.

Избавляемся от дроби, умножая обе части уравнения на g:

L1 = 1.

Таким образом, длина первого маятника L1 равна 1 метру.