Question

Радиус Земли R = 6400 км, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². По этим данным приближенно оцените массу Земли. Постоянная всемирного тяготения G = 6,67·10⁻¹¹ H·m²/кг²

Answer 1

Дано:

R = 6400 км = 6,4·10⁶ м

g = 9,8 м/с²

Найти M.

Решение:

сила тяжести, действующую на тело массой m на поверхности Земли, можно подсчитать двумя способами

mg = G·m·M/R², где M - масса Земли,

g = G·M/R²,

M = g·R²/G

M = 9,8·(6,4·10⁶)²/(6,67·10⁻¹¹) кг = 9,8·40,96·10²³/6,67 кг ≈ 60·10²³ кг =

= 6·10²⁴ кг

Answer 2

Масса Земли может быть оценена по формуле g = G·M/R², где M - масса Земли. Таким образом, M = g·R²/G = (9,8 м/с²)·(6400·10³ м)²/(6,67·10⁻¹¹ H·м²/кг²) ≈ 6·10²⁴ кг.

Ответ: приближенная масса Земли составляет 6·10²⁴ кг.