Question

Автомобиль волга едет со скоростью 120 км/ч. Определите разность потенциалов га концах передней оси машины, если длина оси 180 см,а вертикальная составляющая индукции магнитного поля земли 5×10

Answer 1

U=B*V*L=5*10^-5*33,3*1,8=2,99*10^-3 В=3 3мВ

Answer 2

-5 Тл.

Для решения задачи нам нужно использовать формулу для электромагнитной индукции:
$$
\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt},
$$
где $\varepsilon$ - разность потенциалов на концах оси, $\Phi$ - магнитный поток, пронизывающий ось, $t$ - время.

Магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром оси, можно выразить как
$$
\Phi = BSN\cos\theta,
$$
где $B$ - магнитная индукция, $S$ - площадь поверхности, ограниченной контуром, $N$ - число витков (в данном случае $N=1$, так как у нас только одна ось), $\theta$ - угол между направлением магнитного поля и нормалью к поверхности.

Поскольку ось вертикально стоит на земле, то угол $\theta$ между направлением магнитного поля и нормалью к поверхности равен $0$, то есть $\cos\theta=1$. Значит, магнитный поток через ось можно выразить как
$$
\Phi = BSN.
$$

Значение магнитной индукции $B$ на данной высоте равно вертикальной составляющей индукции магнитного поля земли $B_v$:
$$
B = B_v = 5\times10^{-5}\ \text{Тл}.
$$

Длина оси равна $l=180\ \text{см}=1.8\ \text{м}$. Переведем скорость автомобиля в м/с:
$$
v = 120\ \text{км/ч} = 120/3.6\ \text{м/с} \approx 33.3\ \text{м/с}.
$$

Выразим разность потенциалов через изменение магнитного потока за очень малый промежуток времени $\Delta t$:
$$
\varepsilon = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}.
$$

Магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром оси, меняется со временем в результате движения оси в магнитном поле земли:
$$
\Delta\Phi = BSN\Delta\theta,
$$
где $\Delta\theta$ - изменение угла между направлением магнитного поля и нормалью к поверхности за время $\Delta t$.

Скорость движения оси равна скорости автомобиля, то есть $v=dl/dt$, где $l$ - длина оси. Выразим $\Delta\theta$ через $\Delta t$ и $v$:
$$
\Delta\theta = \frac{\Delta l}{R_0 + h},
$$
где $R_0$ - радиус Земли, $h$ - высота над поверхностью Земли, $\Delta l$ - малый промежуток, на который переместилась ось за время $\Delta t$.

Можно принять $R_0\approx 6.37\times10^6\ \text{м}$, $h\approx1.8\ \text{м}$ (высота оси над землей), $\Delta t$ и $\Delta l$ много меньше $R_0$ и $h$, соответственно, и не влияют на точность решения. Тогда
$$
\Delta\theta \approx \frac{\Delta l}{R_0} \approx \frac{v\Delta t}{R_0}.
$$

Соберем все вместе и выраз