Question

t= 2п корень из m/k объясните формулу пожалуйста

Answer 1

Точное уравнение, описывающее колебания маятника такое:
Jε = M,
где J – момент инерции маятника;
ε – угловое ускорение;
M – момент силы.

Jε = –mgR sin α,
где m – масса маятника;
R – расстояние от точки подвеса до центра тяжести;
α – угол отклонения маятника.

Для математического маятника принимают, что вся масса маятника сконцентрирована на его конце. Тогда
R = L
J = mL²,
где L – длина маятника.

mL²ε = –mgL sin α
ε = –(g/L) sin α
α" = –(g/L) sin α

Полученное дифференциальное уравнение не описывает гармонические колебания, но если предположить, что sin α ≈ α (для малых углов так оно и есть) , получится уравнение гармонических колебаний

α" = (g/L) α

решением его является функция вида

α = A sin t√(g/L)

Таким образом, циклическая частота равна ω = √(g/L).

Ответ: Указанная формула применима при двух условиях:

1) Вся масса маятника сконцентрирована на его конце;
2) Угол отклонения мал, настолько, что sin α ≈ α.

Answer 2

Данная формула является периодом колебаний системы с массой m и жесткостью k.

При условии, что система находится в состоянии равновесия и смещена на некоторое расстояние от положения равновесия, то она начнет колебаться с определенной частотой (так называемой собственной частотой).

Собственная частота колебаний системы можно вычислить по формуле:

ω = √(k/m)

где ω - собственная частота; k - жесткость системы; m - масса системы.

Период колебаний T можно найти как обратную величину собственной частоты:

T = 2π/ω = 2π√(m/k)

Таким образом, формула t= 2π√(m/k) означает, что период колебаний системы с массой m и жесткостью k равен 2π корню из отношения массы к жесткости системы.