Question

Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0.5 Тл перпендикулярно силовым линиям поля. Какой путь пролетит протон за 1 с , если он движется по окружности радиусом 1 см? Масса протона 1.6· 10^-27 кг. Ответ привести в километрах.

Answer 1

$\frac{mv^{2}}{R}=qvB \Leftrightarrow v=\frac{qBR}{m}$; Путь равен $d=\frac{qBR}{m}t=\frac{1,6\times 10^{-19}\times 0,5 \times 0,01}{1,6\times 10^{-27}}\times 1=500000$. В километрах - 500 км

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать закон Лоренца, который описывает силу, действующую на заряд, движущийся в магнитном поле:

F = q v B sin(θ),

где q - заряд частицы, v - ее скорость, В - индукция магнитного поля, θ - угол между скоростью частицы и линиями магнитного поля.

В данной задаче протон движется перпендикулярно линиям магнитного поля, поэтому θ = 90°, и sin(θ) = 1.

Таким образом, сила, действующая на протон, равна:

F = q v B.

Эта сила является центростремительной силой, которая сохраняет протон на окружности радиуса r = 1 см. Мы можем найти скорость протона, используя закон сохранения энергии:

mv^2/2 = F r,

где m - масса протона.

Из этих уравнений можно выразить скорость протона:

v = sqrt(2 F r / m) = sqrt(2 q B r / m).

Теперь мы можем найти путь, пройденный протоном за 1 секунду:

s = v T,

где T - время движения, равное 1 секунде.

Таким образом, путь, пройденный протоном за 1 секунду, равен:

s = v T = sqrt(2 q B r / m) T = sqrt(2 * 1.6 * 10^-19 * 0.5 * 10^-3 * 10^-2 / 1.6 * 10^-27) * 1 = 0.02 м = 20 мм.

Чтобы получить ответ в километрах, мы должны разделить этот результат на 1000:

s = 20 мм / 1000 = 0.02 км.

Таким образом, путь, пройденный протоном за 1 секунду, равен 0.02 км.