Question

Как изменяются со временем (от точки к точке) скорость и ускорение колеблющегося тела?

Answer 1

При гармонических колебаниях скорость, координата, ускорение меняются по гармоническому закону,

Answer 2

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо знать закон движения колеблющегося тела. Рассмотрим гармонические колебания, которые описываются уравнением:

x(t) = A*cos(ωt + φ)

где x - смещение тела от положения равновесия, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза колебаний.

Скорость тела можно выразить как производную от x по времени:

v(t) = -Aωsin(ωt + φ)

Из этой формулы видно, что скорость колеблющегося тела также является гармонической функцией времени. Амплитуда скорости равна A*ω, а фаза скорости на π/2 отставляет от фазы смещения.

Ускорение тела можно выразить как производную от скорости по времени:

a(t) = -Aω^2cos(ωt + φ)

Из этой формулы видно, что ускорение колеблющегося тела также является гармонической функцией времени. Амплитуда ускорения равна A*ω^2, а фаза ускорения на π отставляет от фазы смещения.

Таким образом, скорость и ускорение колеблющегося тела изменяются гармонически со временем, амплитуда скорости и ускорения пропорциональна амплитуде смещения тела, а угловая частота определяется свойствами системы.