Question

Горизонтальная платформа массой m и радиусом R вращается с угловой скоростью w. На краю платформы стоит человек массой m1. С какой скоростью w1 будет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Человека можно рассматривать как материальную точку. Ответ должен выйти: w1=((2m1+m)/m)*w

Answer 1

закон сохранения момента импульса

L=L1

Iw=I1w1

где I - момент инерции платформы вместе с человеком

I=mR²/2 + m1R²

когда человек перейдет в центр, он не вносит вклад в момент инерции:

I1=mR²/2

 

w1=Iw/I1=R²(m/2 +m1)w/mR²/2=w(2m1+m)/m

Answer 2

Поскольку система сохраняет угловой момент, то мы можем использовать закон сохранения момента импульса, чтобы найти итоговую угловую скорость.

Изначально угловой момент системы равен: L = Iw, где I - момент инерции горизонтальной платформы.

Когда человек переходит к центру платформы, расстояние от оси вращения до него уменьшается в R раз. Следовательно, момент инерции платформы становится равным I' = mR^2 / 2.

Угловой момент системы после того, как человек перешел к центру, равен: L' = I'w1

Закон сохранения момента импульса гласит, что L = L'. Поэтому мы можем записать:

Iw = I'w1

Решая эту уравнение относительно w1, получаем:

w1 = (I / I')w

I = mR^2 I' = mR^2 / 2

Тогда:

w1 = ((mR^2) / (mR^2 / 2))w w1 = (2m / m1 + 2)w

Заметим, что массу человека (m1) нужно учесть в общей массе системы, поэтому ответ:

w1=((2m1+m)/m)*w