Question

1.Звезда Антарес (а Скорпиона)спектрального класса М имеет светимость L=3*10 в четвертой степени L и температуру Т=3300K .Определите радиус Антареса 2.Звезды главной последовательности Вега и а Центавра относятся к сректральным классам А и G соответственно .Светимость Веги L=85L а Светимость а Центавра L=1,3L .Чему равно отношение масс этих звезд?

Answer 1

Решение во вложении                            .

Answer 2

1. Для определения радиуса звезды Антареса можно использовать закон Стефана-Больцмана, который связывает светимость звезды с ее радиусом и температурой:

L = 4πR^2σT^4,

где L - светимость звезды, R - ее радиус, T - температура поверхности и σ - постоянная Стефана-Больцмана.

Перенесем все величины, кроме R, в левую часть уравнения и подставим значения:

4πR^2σT^4 = L

4πR^2σ(3300 K)^4 = 3×10^4 L

R^2 = 3×10^4 L / (4πσT^4)

R^2 = 3×10^4 × 3.828×10^26 W / (4π×5.67×10^-8 W/m^2K^4×(3300 K)^4)

R^2 = 690×10^26 / 6.57×10^23

R^2 = 105.01×10^3

R = √(105.01×10^3) = 324 R☉

Таким образом, радиус звезды Антарес составляет около 324 радиуса Солнца.

2. Для определения отношения масс звезд можно воспользоваться законом пропорциональности Масса-Светимость (Mass-Luminosity), который гласит, что светимость звезды пропорциональна пятой степени ее массы:

L ∝ M^5.

Отсюда можно получить:

M1 / M2 = (L1 / L2)^(1/5)

M1 / M2 = (85 / 1.3)^(1/5)

M1 / M2 = 6.02

Таким образом, отношение масс звезд Вега и а Центавра составляет примерно 6.