Question

Самолет летит из пункта А в пункт В и возвращается назад в пункт А. Скорость самолета в безветренную погоду равна v. Найти среднюю скорость, если ветер дует перпен­дикулярно линии АВ. Скорость ветра = u​

Answer 1

...................................

Answer 2

Если ветер дует перпендикулярно линии АВ, то он не влияет на скорость самолета вдоль этой линии, но может влиять на скорость самолета в направлении, перпендикулярном линии АВ.

Пусть расстояние между А и В равно d, а время полета из А в В и обратно равно t. Тогда общее расстояние, которое пролетел самолет, равно 2d.

За время полета из А в В самолет пролетит расстояние d со скоростью v относительно земли и со скоростью v + u относительно воздуха. Возвращаясь из В в А, самолет пролетит расстояние d также со скоростью v относительно земли и со скоростью v - u относительно воздуха.

Средняя скорость самолета равна общему расстоянию, пройденному самолетом, поделенному на общее время полета:

средняя скорость = (2d) / t

Общее время полета t можно выразить как:

t = d / (v + u) + d / (v - u)

Подставив это значение в формулу для средней скорости, получим:

средняя скорость = (2d) / (d / (v + u) + d / (v - u))

средняя скорость = 2dv(v^2 - u^2) / (d(v + u) + d(v - u))

средняя скорость = 2v(v^2 - u^2) / (v^2 - u^2)

средняя скорость = 2v

Таким образом, средняя скорость самолета не зависит от скорости ветра и равна удвоенной скорости самолета в безветренную погоду.