Question

При швидкості 8 м/с гальмівний шлях автомобіля 7.2м/с знайти час гальмування та прискорення автомобіля

Answer 1

v² - v₀² = 2*a*S => т. к. v = 0 => a = - v₀² / (2*S)

a = - (8 м/с)² / (2 * 7,2 м) ≈ - 4,4 м/с²

v = v₀ + a*t => t = - v₀ / a = - 8 м/с / (- 4,4 м/с²) ≈ 1,8 с

Answer 2

Для вирішення задачі використаємо одне з рівнянь руху:

$$v^2 = u^2 + 2as,$$

де $u$ - початкова швидкість, $v$ - кінцева швидкість, $a$ - прискорення, $s$ - шлях.

В даному випадку, автомобіль рухається з початковою швидкістю $u = 8 \text{ м/с}$, і зупиняється, отже, кінцева швидкість $v = 0$. Гальмівний шлях $s = 7.2 \text{ м}$.

Замінюємо в формулі відповідні значення:

$$0^2 = 8^2 + 2a \cdot 7.2,$$

$$64 = 14.4a,$$

$$a = \frac{64}{14.4} \approx 4.44 \text{ м/с}^2.$$

Тепер, щоб знайти час гальмування $t$, можна скористатися формулою:

$$s = ut + \frac{1}{2}at^2.$$

Підставляємо відомі значення:

$$7.2 = 8t + \frac{1}{2} \cdot 4.44 \cdot t^2,$$

$$4.44t^2 + 8t - 7.2 = 0.$$

Розв'язуючи квадратне рівняння, отримаємо два корені:

$$t_1 = 0.578 \text{ с}, \quad t_2 = -3.06 \text{ с}.$$

Очевидно, що розв'язком є додатній час $t = t_1 = 0.578 \text{ с}$.

Таким чином, прискорення автомобіля становить $4.44 \text{ м/с}^2$, а час гальмування $0.578 \text{ с}$.