Question

В баллоне объемом 10 л находится 3 грамм газа при давлении 10^5 паскаль. Найти среднюю квадратичесскую скорость молекул газа

Answer 1

P = mv²/3V <=> v = √(3pV/m) = 500 м/с

Answer 2

Для нахождения среднеквадратической скорости молекул газа необходимо знать молярную массу газа и его температуру. Молярная масса и температура могут быть определены с использованием уравнения состояния идеального газа:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

Первым шагом необходимо определить количество вещества газа:

n = m / M,

где m - масса газа, M - его молярная масса.

Так как в баллоне находится 3 грамма газа, необходимо знать его молярную массу. Предположим, что это моноатомный газ, например гелий. Тогда его молярная масса равна примерно 4 г/моль. Таким образом,

n = 3 г / 4 г/моль = 0,75 моль.

Далее, в уравнении состояния идеального газа неизвестна температура, но мы можем использовать уравнение Клапейрона:

PV = NkT,

где N - число молекул газа, k - постоянная Больцмана.

Выражая температуру из уравнения Клапейрона, получим:

T = PV / Nk.

Чтобы выразить среднеквадратическую скорость молекул газа, используем формулу:

v = sqrt(3kT/m),

где sqrt - квадратный корень, k - постоянная Больцмана, m - масса одной молекулы газа.

Для гелия масса одной молекулы равна примерно 4 г/моль / 6,02 * 10^23 моль^-1 = 6,64 * 10^-23 г. Подставляя все значения в формулу для среднеквадратической скорости, получаем:

v = sqrt(3kPV/Nm) = sqrt(3kP/ M) = sqrt(3 * 1.38 * 10^-23 Дж/К * 10^5 Па / 4 г/моль) = 1230 м/с.

Таким образом, среднеквадратическая скорость молекул гелия в баллоне объемом 10 л при давлении 10^5 Па равна 1230 м/с.