Question

две шайбы различной массы (m=100г и m=400г) получили одинаковый импульс и движутся по льду. Какая шайба имеет большую начальную скорость?

Answer 1

Первая. Поскольку ее масса меньше, а значит и разгон быстрее                                                                                                                                         .              

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Согласно этому закону, импульс системы до столкновения должен быть равен импульсу системы после столкновения, если на систему не действуют внешние силы.

Пусть шайбы обозначены как A (масса m₁ = 100 г) и B (масса m₂ = 400 г). Предположим, что шайбы движутся в одном измерении только в положительном направлении оси x. Пусть v₁ и v₂ обозначают начальные скорости шайб A и B соответственно.

Согласно закону сохранения импульса, имеем:

m₁ * v₁ + m₂ * v₂ = m₁ * v₁' + m₂ * v₂'

где v₁' и v₂' обозначают конечные скорости шайб A и B после столкновения. Поскольку у обеих шайб импульсы равны, можно записать:

m₁ * v₁ = m₁ * v₁' + m₂ * v₂' v₁ = v₁' + m₂/m₁ * v₂'

Учитывая, что v₁ = v₂ (так как шайбы получили одинаковый импульс), можно записать:

v₂ = v₁' + m₂/m₁ * v₂'

Теперь сравним величину начальной скорости шайбы A (v₁) с начальной скоростью шайбы B (v₂). Рассмотрим два случая:

1. m₁ < m₂ (100 г < 400 г): В этом случае m₂/m₁ > 1, следовательно, член m₂/m₁ * v₂' больше нуля. Значит, начальная скорость шайбы B (v₂) будет меньше начальной скорости шайбы A (v₁). То есть, шайба A имеет большую начальную скорость.

2. m₁ > m₂ (400 г > 100 г): В этом случае m₂/m₁ < 1, следовательно, член m₂/m₁ * v₂' меньше нуля. Значит, начальная скорость шайбы B (v₂) будет больше начальной скорости шайбы A (v₁). То есть, шайба B имеет большую начальную скорость.

Таким образом, в зависимости от отношения масс шайб, либо шайба A, либо шайба B может иметь большую начальную скорость.