Question

Помогите ответить на вопрос! Дайте определение и формулу мгновенной скорости и мгновенному ускорению в одном и двух измерениях. Мучаюсь в основном с этими измерениями, в интернете ненашел

Answer 1

Мгновенная скорость - первая производная от координаты.

Ускорение - вторая производная.

Поэтому на ПЛОСКОСТИ:

Vx - первая производная, aх вторая

Аналогично:

Vy - первая производная, ay -  вторая

По теореме Пифагора:

V = √ (Vx² + Vy²)

a = √ (ax²+ay²)

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими определениями и формулами. Давайте начнем с определения мгновенной скорости и мгновенного ускорения в одном измерении (прямой линии).

Мгновенная скорость - это скорость объекта в конкретный момент времени. Она определяется как производная изменения пути объекта по времени. Математически мгновенная скорость (v) в одномерном движении выражается следующей формулой:

v = lim (Δx / Δt)

где v - мгновенная скорость, Δx - изменение пути объекта за очень малый интервал времени Δt, а "lim" обозначает предел, когда Δt стремится к нулю. Фактически, это означает, что мгновенная скорость - это предельное значение средней скорости при очень малом интервале времени.

Мгновенное ускорение - это ускорение объекта в конкретный момент времени. Оно определяется как производная мгновенной скорости по времени. Математически мгновенное ускорение (a) в одномерном движении выражается следующей формулой:

a = dv / dt

где a - мгновенное ускорение, dv - изменение мгновенной скорости за очень малый интервал времени dt.

Теперь перейдем к мгновенной скорости и мгновенному ускорению в двух измерениях (двумерное движение).

В двумерном движении мгновенная скорость и мгновенное ускорение разбиваются на две компоненты: одну в направлении оси x и другую в направлении оси y. Таким образом, формулы для мгновенной скорости и мгновенного ускорения в двумерном движении записываются следующим образом:

Мгновенная скорость: v = (vx, vy)

где vx - компонента скорости в направлении оси x, vy - компонента скорости в направлении оси y.

Мгновенное ускорение: a = (ax, ay)

где ax - компонента ускорения в направлении оси x, ay - компонента ускорения в направлении оси y.

В этих формулах vx, vy, ax и ay могут быть выражены аналогично одномерному случаю через производные пути и скоростей по времени.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стес