Question

Автомобиль начинает двигаться от одного перекрестка до другого с ускорением, которое меняется по закону a A sin(ot), где A 3 м/с  o=0,314c Определить максимальную скорость автомобиля и время движения между двумя остановками. Построить график зависимости скорости от временн

Answer 1

A = Aмах*sin(ω*t)
a = 3*sin(0,314*t)
Vмах = Aмах / ω = 3 / 0,314 ≈ 9,55 м/с
Путь
S =V² / (2*a) ≈ 15 м (что - то мало???)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения с постоянным ускорением.

Ускорение автомобиля, заданное законом a = A*sin(ot), является переменным, поэтому нам нужно взять интеграл от a по времени, чтобы получить скорость автомобиля.

Интегрируя ускорение по времени, получаем: v = ∫(A*sin(ot)) dt

Интегрируя это выражение, мы получаем: v = -A*cos(ot)/o + C

C - постоянная интегрирования, которая будет определена из начальных условий. Здесь предполагается, что автомобиль начинает движение с нулевой скоростью на первом перекрестке.

Из начального условия v(0) = 0 получаем: 0 = -A*cos(0)/o + C C = A/o

Таким образом, скорость автомобиля в зависимости от времени будет задаваться следующим выражением: v = -A*cos(ot)/o + A/o

Максимальная скорость автомобиля будет достигаться в точке, где cos(ot) = -1. Это происходит при ot = π/2.

Подставляя ot = π/2 в уравнение для скорости, получаем: v_max = -A*cos(π/2)/o + A/o v_max = 2A/o

В данном случае, A = 3 м/с и o = 0,314c, поэтому: v_max = 2 * 3 / (0,314 * 299792458) ≈ 0,0126 c ≈ 3,781 м/с.

Чтобы найти время движения между двумя остановками, мы должны взять интеграл от скорости по времени: t = ∫(1/v) dt

Интегрируя это выражение, получаем: t = ∫(1/(-A*cos(ot)/o + A/o)) dt

Для нахождения точного времени движения необходимо определить интервал времени между двумя остановками.

Построение графика зависимости скорости от времени: Для построения графика нам понадобится уравнение скорости v = -A*cos(ot)/o + A/o и интервал времени, в котором мы хотим построить график.