Question

1. Две тележки двигаются навстречу друг к другу со скоростями 2 м/с и 3 м/с. После удара, остановились. Какова масса тележки двигующейся с большей скорости, если масса 2й тележки 600гр. 2. С какой скоростью должен двигаться автомобиль по выпуклому мосту с радиусом 40 метров, чтобы в верхней части моста на мгновение оказаться в состоянии невесомости? 3. Наклонная плоскость расположена под углом 30 градусов. При каких значениях коэффициент трения, труднее тянуть по ней груз, чем поднимать его вертикально?

Answer 1

1. Закон сохранения импульса (раз тележки остановились, то изначальные импульсы были равны по модулю, но противоположны по знаку):
m1*V1 -m2*V2 = 0
0,6*2 = m2*3
m2 = 0,4кг или 400г - это ответ

2. Второй закон Ньютона в проекции на вертикаль в верхней точке:
mg - N = ma
N = m*(g-a)
Центростремительное ускорение a=V²/r должно быть равно ускорению свободного падения g. В этом случае сила реакции опоры N будет нулевой, а значит вес нулевой и невесомость.
V²/40 = 10
V² = 400
V = 20 (м/с) - это ответ

3. При вертикальном подъеме нужна сила Fт=m*g.
Проекции сил, действующие на брусок на склоне, рисунок рисовать не буду, т.к. это полный стандарт в любой задаче.
Тянем вверх без ускорения, значит ma=0
F - Fтр - m*g*sina = 0 - проекции на ось вдоль плоскости, по которой тянем
N - m*g*cosa = 0 - проекции на перпендикуляр к плоскости
Fтр=k*N  

Подставляем N из 2 ур-я и получившееся в 1-е ур-е.
F=k*m*g*cosa + m*g*sina
По условию тянуть труднее, значит, 
F > Fт
k*m*g*cosa + m*g*sina > mg
k*cosa + sina > 1
k > (1-sina)/cosa

k > 0,58 - это ответ

Answer 2

1. Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса. Импульс системы до удара равен импульсу системы после удара, так как внешние силы отсутствуют. Импульс вычисляется как произведение массы на скорость. Обозначим массу первой тележки как m1, а скорость второй тележки после удара как v2.

Импульс до удара: m1 * 2 м/с Импульс после удара: 600 г * 0 м/с + m1 * v2

Поскольку импульс системы должен сохраняться, мы можем записать уравнение:

m1 * 2 м/с = m1 * v2

Отсюда получаем:

2 м/с = v2

Таким образом, скорость второй тележки после удара равна 2 м/с. Она остановилась, что означает, что ее конечная скорость равна нулю. Это может произойти только в том случае, если масса тележки, двигающейся с большей скоростью, равна 0,6 кг.

2. Чтобы автомобиль на мосту оказался в состоянии невесомости, необходимо, чтобы сила тяжести, направленная вниз, была сбалансирована силой центростремительной силы, направленной вверх. Центростремительная сила обеспечивается силой трения между колесами автомобиля и дорогой.

Центростремительная сила может быть вычислена с использованием следующей формулы:

Fц = m * (v^2 / r),

где Fц - центростремительная сила, m - масса автомобиля, v - скорость автомобиля, r - радиус моста.

Сила трения между колесами и дорогой равна силе центростремительной силы, поэтому мы можем записать:

Fтр = Fц = m * (v^2 / r).

Чтобы автомобиль был в состоянии невесомости, сила трения должна быть равна нулю. То есть:

Fтр = m * (v^2 / r) = 0.

Таким образом, для достижения состояния невесомости на мосту, скорость автомобиля должна быть равна нулю. Однако, это невозможно на практике, поскольку автомобиль должен иметь некоторую скорость, чтобы