Question

С какой высоты падает груз масой 10 кг на невесомую вертикальную пружину жесткостью 1000н/м, если максимальная сила давления пружины на пол равна 400 Н? Длина пружины в не нагнутом состоянии 1 м. Высота отсчитывается от поверхности пола.

Answer 1

Максимальная сила давления пружины на пол будет,когда он остановится на высоте h. F=kx, x=F/k=0,4м.
 Отсюда h=1-0,4=0,6м.
Потенциальная энергия mgH переходит в энергию сжатой пружины kx²/2, mgH=kx²/2,
отсюда H=kx²/2mg=0,8м
Высота отсчитывается от пола,поэтому она =H+h=1,4м

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии.

Первоначально груз обладает потенциальной энергией, равной произведению его массы (m) на ускорение свободного падения (g) и высоту падения (h):

Eп = mgh

Когда груз достигает пола, его потенциальная энергия превращается в энергию упругого деформирования пружины. Энергия упругой деформации пружины определяется формулой:

Eупр = (1/2)kx^2,

где k - жесткость пружины, x - величина сжатия пружины.

Максимальная сила давления пружины на пол равна силе упругости при максимальном сжатии пружины. Сила упругости определяется как:

Fупр = kx.

Мы знаем, что максимальная сила давления пружины на пол равна 400 Н, поэтому:

Fупр = 400 Н, kx = 400 Н.

Также нам дано, что жесткость пружины (k) равна 1000 Н/м:

k = 1000 Н/м.

Мы можем использовать эти данные, чтобы выразить x:

x = Fупр / k = 400 Н / 1000 Н/м = 0.4 м.

Теперь мы можем использовать энергетический баланс, чтобы найти высоту падения (h):

Eп = Eупр, mgh = (1/2)kx^2, 10 кг * 9.8 м/с^2 * h = (1/2) * 1000 Н/м * (0.4 м)^2.

Решив это уравнение относительно h, найдем высоту падения:

h = (0.4 м)^2 * 2 * (1000 Н/м) / (10 кг * 9.8 м/с^2) ≈ 0.326 м.

Таким образом, груз падает с высоты около 0.326 метров на невесомую вертикальную пружину жесткостью 1000 Н/м, если максимальная сила давления пружины на пол равна 400 Н.