Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО две трети своего пути до домика бабушки Красная Шапочка шла пешком. Оставшийся путь ей помог преодолеть Серый Волк, чья скорость была в 6 раз больше, чем скорость девочки. Определите скорость красной шапочки и Волка, если средняя скорость на всем пути до дома бабушки составляла 6км/ч

Answer 1

Средняя скорость - это общий путь на общее время. 
$\displaystyle \left\langle {v} \right\rangle = \frac{S_1+S_2+...+S_i}{t_1+t_2+....+t_i}$
Запишем среднюю скорость для красной шапочки:
$\displaystyle \left\langle {v} \right\rangle = \frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}$
$v_1$ - скорость Красной шапочки.
$v_2 = 6v_1$ - скорость Волка. 
$S_1 = v_1t_1$ - путь Красной шапочки
$S_2 = 6v_1t_2$ - путь вместе с Волком
$S = S_1 + S_2$ - общий путь.
По условию красная шапочка пешко прошла 2/3 всего пути, то есть:
$S_1 = \frac{2}{3}S$
Соответственно:
$S_2 = \frac{1}{3}S$
Теперь подставим всё в формулу средней скорости:
$\displaystyle \left\langle {v} \right\rangle = \frac{S_1+S_2}{t_1+t_2} = \frac{S}{ \frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2} } = \frac{S}{ \frac{2}{3}S \frac{1}{v_1}+ \frac{1}{3}S \frac{1}{6v_1} } = \frac{S}{S( \frac{2}{3v_1}+ \frac{1}{18v_1}) } = \\ \\ \\ \frac{1}{\frac{2}{3v_1}+ \frac{1}{18v_1}} = \frac{1}{ \frac{36v_1+3v_1}{54v_1^2} } = \frac{1}{ \frac{39v_1}{54v_1^2} } = \frac{54v_1^2}{39v_1} = \frac{54}{39}v_1$
Получилось:
$6 = \frac{54}{39}v_1$
$v_1 = \frac{6*39}{54} = 4,33$ км/ч
Отсюда:
$v_2 = 26$ км/ч

Answer 2

Пусть скорость Красной Шапочки равна V км/ч, а скорость Серого Волка равна 6V км/ч.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу средней скорости:

Средняя скорость = общий путь / общее время.

Полный путь Красной Шапочки до дома бабушки составляет две трети пути, то есть 2/3 пути. Оставшийся путь преодолевает Серый Волк.

Общий путь = 2/3 пути + оставшийся путь = 2/3 пути + 1/3 пути = (2/3 + 1/3) пути = 1 путь.

Общее время, затраченное на путь, равно общему пути, деленному на среднюю скорость:

Общее время = общий путь / средняя скорость.

6 км/ч = 1 путь / общее время.

Общее время = 1 путь / 6 км/ч.

Теперь мы можем записать формулу для времени, затраченного Красной Шапочкой на свою часть пути:

Время Красной Шапочки = (2/3 пути) / V км/ч.

Также мы можем записать формулу для времени, затраченного Серым Волком на свою часть пути:

Время Серого Волка = (1/3 пути) / (6V) км/ч.

Так как общее время равно сумме времени Красной Шапочки и времени Серого Волка:

1 путь / 6 км/ч = (2/3 пути) / V км/ч + (1/3 пути) / (6V) км/ч.

Для решения этого уравнения мы можем умножить обе стороны на 6V, чтобы избавиться от знаменателей:

6V * (1 путь / 6 км/ч) = 6V * ((2/3 пути) / V км/ч) + 6V * ((1/3 пути) / (6V) км/ч).

V путь = 4 пути + 1 путь.

V = 5 путь.

Таким образом, скорость Красной Шапочки равна 5 км/ч, а скорость Серого Волка равна 30 км/ч.