Question

1) Велосипедист движется по окружности с радиусом 30 м, чему равны путь и перемещение велосипедиста за половину оборота? за полный оборот? 2) Катер прошел по озеру в направлении на северо- восток 2 км, а затем в северном направлении ещё 1 км. Найдите геометрическим построением перемещение и его модуль (с помощью коорд. плоскости)

Answer 1

В первой задаче перемещение равно 0 за полный оборот

Answer 2

1. Путь велосипедиста можно найти с помощью формулы длины окружности:

Длина окружности = 2πr,

где r - радиус окружности.

Зная, что радиус равен 30 м, мы можем вычислить путь велосипедиста за половину оборота:

Путь за половину оборота = (1/2) * 2πr = πr.

Подставляя значение радиуса (30 м), получаем:

Путь за половину оборота = π * 30 м ≈ 94.25 м.

Для полного оборота путь будет равен:

Путь за полный оборот = 2πr = 2π * 30 м ≈ 188.5 м.

Таким образом, путь велосипедиста за половину оборота составляет около 94.25 м, а путь за полный оборот - около 188.5 м.

2. Чтобы найти перемещение и его модуль, можно построить графическую модель на координатной плоскости.

Пусть начальная точка катера (A) будет находиться в начале координат (0,0). Движение на северо-восток на 2 км можно представить как перемещение вправо на 2 единицы по оси X и перемещение вверх на 2 единицы по оси Y. Таким образом, конечная точка после этого перемещения будет находиться в точке (2,2).

Затем катер движется в северном направлении на 1 км, что соответствует перемещению вверх на 1 единицу по оси Y. Конечная точка после этого перемещения будет находиться в точке (2,3).

Перемещение катера можно найти, вычислив разность координат конечной точки и начальной точки:

Перемещение = Конечная точка - Начальная точка = (2,3) - (0,0) = (2,3).

Модуль перемещения можно найти, используя теорему Пифагора:

Модуль перемещения = √((Δx)² + (Δy)²),

где Δx и Δy - разность координат по осям X и Y соответственно.

Подставляя значения разности координат (2 и 3), получаем:

Модуль перемещения = √((2)² + (3)²) = √(4 + 9) = √13 ≈ 3.61.

Таким образом, перемещение катера составляет (2,3), а его модуль примерно равен 3.61.