Question

75 баллов !!!!!!!!! Горизонтальная платформа, момент инерции котрой относительно оси вращения равен 400 кг м^2, вращается вокруг вертикальной оси, делая 15 об/с. Определить частоту вращения платформы, если на нее на расстоянии 0,5 м от оси вращения положили точечную массу 50 кг.

Answer 1

Дано: 
$I_1=400 \ _K_\Gamma\cdot {_M}^2 \ -$ начальный момент инерции
$\nu=15 \ \frac{o\delta}{c} \ -$ изначальная частота вращения
$R=0,5 \ _M \ -$ расстояние от оси вращения до точечной массы
$m=50 \ _K_\Gamma \ -$ точечная масса

─────────────────────────────────────────────────

Найти: 
$\nu_2 = \ ?$

─────────────────────────────────────────────────

Решение: 
Закон сохранения импульса: 
            $L_1=L_2$
      $I_1\cdot \omega_1=I_2\cdot \omega_2$
Угловая скорость вращения: 
        $\omega=2 \pi \nu$
Тогда: 
   $I_1\cdot 2 \pi \nu_1=I_2\cdot 2 \pi \nu_2$     
      $I_1\cdot \nu_1=I_2\cdot \nu_2$
Откуда частота вращения после приложения точечной массы:
          $\nu_2= \frac{I_1\cdot \nu_1}{I_2}$    
Момент инерции после приложения точечной массы: 
         $I_2=I_1+ m\cdot R^2$
Тогда: 
  $\nu_2= \frac{I_1\cdot \nu_1}{I_1+ m\cdot R^2}= \frac{400\cdot 15}{400+50\cdot 0,5} \approx 14,12 \ ( \frac{o\delta}{c} )$           

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения момента импульса.

Момент инерции системы до и после добавления точечной массы должен быть одинаковым. Мы можем записать это равенство следующим образом:

(I1 + m * r1^2) * ω1 = (I2 + m * r2^2) * ω2,

где: I1 - исходный момент инерции платформы m - масса добавленной точечной массы r1 - расстояние от оси вращения до исходного центра масс платформы r2 - расстояние от оси вращения до нового центра масс платформы (с учетом добавленной точечной массы) ω1 - исходная угловая скорость платформы ω2 - новая угловая скорость платформы (которую мы хотим найти)

Мы знаем, что исходная угловая скорость платформы составляет 15 об/с, что равно 15 * 2π рад/с. Момент инерции платформы равен 400 кг м^2, и масса добавленной точечной массы составляет 50 кг. Расстояние r1 равно 0,5 м, и мы хотим найти новую угловую скорость ω2.

Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно ω2:

(400 + 50 * 0,5^2) * (15 * 2π) = (400 + 50 * 0,5^2) * ω2.

Расчет:

(400 + 50 * 0,25) * (15 * 2π) = (400 + 50 * 0,25) * ω2, (400 + 12,5) * (15 * 2π) = (400 + 12,5) * ω2, 412,5 * (15 * 2π) = 412,5 * ω2.

Упростим уравнение: 12375π = 412,5 * ω2.

Теперь найдем ω2: ω2 = 12375π / 412,5, ω2 ≈ 30π рад/с.

Таким образом, частота вращения платформы с добавленной точечной массой составляет примерно 30π рад/с.