Question

Два конденсатора, ёмкость одного из которых в 4 раза больше, чем у другого, соединили последовательно и подключили к источнику напряжения 75 В. Затем заряженные конденсаторы отключили от источника и друг от друга и соединили параллельно. Чему будет равно после этого напряжение на конденсаторах?​

Answer 1

q=U*C

Т.к. конденсаторы соединены последовательно, то будут иметь один и тот же заряд q=U1*C=U2*4*C, ⇒ U1=q/С, U2=q/(4*C), при этом U1+U2=U=75B.

q/С+q/(4*C)=75⇒ q=60*C. При параллельном включении емкость конденсаторов суммируется, Cэ=C+4*C=5*C, так же просуммируется общий заряд конденсаторов qэ=60*C+60*C=120*С. Тогда напряжение на конденсаторах можно определить как  U=qэ/Cэ=120*C/(5*C)=24 В

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения заряда в замкнутой системе.

При последовательном соединении конденсаторов заряды на обоих конденсаторах будут одинаковыми. Обозначим заряд на меньшем конденсаторе через Q и на большем через 4Q (так как ёмкость большего конденсатора в 4 раза больше).

Заряд на конденсаторах определяется следующим соотношением: Q = C1 * V1 4Q = C2 * V2

Где C1 и C2 - ёмкости конденсаторов, V1 и V2 - напряжения на конденсаторах.

Подключение конденсаторов параллельно приведет к равенству зарядов на обоих конденсаторах, так как заряд в параллельном соединении сохраняется.

Q + 4Q = C_eq * V_eq,

где C_eq - эквивалентная ёмкость параллельного соединения, V_eq - напряжение на параллельно соединенных конденсаторах.

Из соотношения Q + 4Q = 5Q и C_eq = C1 + C2 следует:

5Q = (C1 + C2) * V_eq.

Так как Q = C1 * V1 и 4Q = C2 * V2, подставим эти выражения:

5Q = (C1 + C2) * V_eq 5(C1 * V1) = (C1 + C2) * V_eq 5C1 * V1 = (C1 + C2) * V_eq.

Теперь подставим V1 = 75 В и C2 = 4C1:

5C1 * 75 В = (C1 + 4C1) * V_eq 375C1 = 5C1 * V_eq V_eq = 375 В.

Таким образом, напряжение на конденсаторах после их параллельного соединения будет равно 375 В.