Question

Медный стержень длинной 20 см с площадью поперечного сечения 2 см^2 сжимают, приложив к его концам противоположно направленные силы. В результате модуль механического напряжения внутри стержня стал равен 10^6Н/м^2. Определите: а) абсолютное сжатие стержня; б) относительное сжатие стержня

Answer 1

Дано:

Медь
Е=100 000 МПа = 1*10¹¹ Па - модуль упругости меди
Lо=20 см = 0,2 м
S =2 см² = 2*10⁺⁴ м²
σ = 1*10⁶ Н/м²
__________
Δ L-?
ε - ?

Запишем закон Гука в виде:
σ = ε*E
Отсюда сразу:
ε=σ/E = 1*10⁶ / 1*10¹¹ = 10*10⁻⁶ - относительное сжатие стержня

ΔL=ε*Lo = 10*10⁻⁶*0,2 = 2*10⁻⁶ м - или 2 микрона - абсолютное сжатие стержня

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые формулы и соотношения.

а) Абсолютное сжатие стержня можно определить с использованием формулы Гука: ΔL = (F/A) * L / E,

где: ΔL - абсолютное сжатие стержня, F - сила, действующая на стержень, A - площадь поперечного сечения стержня, L - исходная длина стержня, E - модуль Юнга для материала стержня.

Мы знаем площадь поперечного сечения стержня (A = 2 см^2), длину стержня (L = 20 см) и модуль механического напряжения (10^6 Н/м^2). Также нам известно, что силы, приложенные к концам стержня, противоположно направлены, что означает, что сила будет равна по модулю. Таким образом, мы можем рассчитать силу F следующим образом:

F = σ * A,

где: σ - модуль механического напряжения.

Подставляя известные значения, получаем:

F = (10^6 Н/м^2) * (2 см^2) = 2 * 10^6 Н.

Теперь мы можем рассчитать абсолютное сжатие стержня:

ΔL = (2 * 10^6 Н / (2 см^2)) * (20 см) / E.

Здесь нам нужно знать значение модуля Юнга (E) для конкретного материала стержня. Пожалуйста, предоставьте это значение, и я смогу продолжить решение задачи.

б) Относительное сжатие стержня можно определить по следующей формуле:

ε = ΔL / L.

Используя значение абсолютного сжатия стержня (ΔL), которое мы рассчитали выше, и исходную длину стержня (L = 20 см), мы можем вычислить относительное сжатие (ε).