Question

Два алюминиевых шарика (ρ = 2,7·103 кг/м3) радиусами r1 = 3 см и r2 = 5 см соприкасаются друг с другом. Определить потенциальную энергию их гравитационного взаимодействия.

Answer 1

.......................................

Answer 2

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух тел может быть вычислена по формуле:

E = -G * (m1 * m2) / r,

где E - потенциальная энергия, G - гравитационная постоянная (приближенное значение: G = 6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами масс тел.

Для нахождения масс тел воспользуемся формулой для объёма шара:

V = (4/3) * π * r^3,

где V - объём шара, π - число пи (приближенное значение: π ≈ 3.14159), r - радиус шара.

Масса тела может быть вычислена умножением объёма на плотность:

m = V * ρ,

где m - масса тела, ρ - плотность материала.

Для первого шара (r1 = 3 см = 0.03 м): V1 = (4/3) * π * (0.03 м)^3 ≈ 1.13405 * 10^-4 м^3, m1 = V1 * ρ = 1.13405 * 10^-4 м^3 * 2.7 * 10^3 кг/м^3 ≈ 0.30644 кг.

Для второго шара (r2 = 5 см = 0.05 м): V2 = (4/3) * π * (0.05 м)^3 ≈ 5.236 * 10^-4 м^3, m2 = V2 * ρ = 5.236 * 10^-4 м^3 * 2.7 * 10^3 кг/м^3 ≈ 1.4137 кг.

Теперь можем вычислить расстояние между центрами масс шаров. Если они соприкасаются друг с другом, то расстояние равно сумме радиусов:

r = r1 + r2 = 0.03 м + 0.05 м = 0.08 м.

Теперь можем подставить значения в формулу для потенциальной энергии:

E = -G * (m1 * m2) / r = -6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2) * (0.30644 кг * 1.4137 кг) / 0.08 м ≈ -2.342 * 10^-8 Дж.

Ответ: Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух алюминиевых шариков радиусами 3 см и 5 см, соприкасающихся друг с другом,