Question

Тело свободно падает с высоты H = 4 м и погружается в сухой песок на глубину h = 18 см. С какой высоты Hx падает груз на влажный песок, если он погружается в него на глубину h1 = 12 см, а средняя сила сопротивления влажного песка возрастает в n = 1,8 раз по сравнению с сухим?

Answer 1

Потенциальная энергия (с высоты H+h) передходит в работу против силы сопротивления сухого песка Fc

mg(H+h)=h*Fс

Fc=mg(H+h)/h

сила сопротивления влажного песка в 1.8 больше сухого

Fв=1.8*Fс=1.8*mg(H+h)/h

при падении во влажный песок:

mg(Hx+h1)=h1*Fв

mg(Hx+h1)=h1*1.8*mg(H+h)/h

Hx=h1*1.8*(H+h)/h-h1

Hx=0,12*1,8*(4+0,18)/0,18-0,12=4,896м

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. При свободном падении тела с высоты H до погружения в песок на глубину h, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию:

mgh = (1/2)mv^2,

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, h - высота падения, v - скорость при погружении в песок.

Когда груз погружается в сухой песок, его потенциальная энергия также превращается в кинетическую энергию, но мы также учитываем силу сопротивления песка. По условию, эта сила возрастает в n раз:

mgh = (1/2)mv^2 + Fn,

где Fn - сила сопротивления влажного песка.

Мы можем представить силу сопротивления влажного песка как n * F, где F - сила сопротивления сухого песка. Тогда:

mgh = (1/2)mv^2 + nF.

Мы также знаем, что глубина погружения груза во влажный песок h1 = 12 см, а в сухой песок h = 18 см.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. mgh = (1/2)mv^2 + nF
2. h1 = h - Hx

Мы хотим найти Hx, высоту падения груза на влажный песок. Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) выразим Hx:

Hx = h - h1.

Подставим это значение в уравнение (1):

mgh = (1/2)mv^2 + nF.

Теперь мы можем найти высоту падения груза на влажный песок Hx, используя известные значения h, h1, n, F, g и m.