Question

линза дает увеличение изображения в 2 раза . На каком расстоянииот оптического центра будет опредилено изображение предмета , если фокусное расстояние 10 см ?

Answer 1

1) Линейное увеличение линзы (бывает ещё угловое) находится так:
Г=H/h=f/d
Где H и h - размеры изображения и предмета,
а f и d - расстояния от изображения до линза и от предмета до линзы (соответственно)
По условию Г=2, F=10см, надо найти f.
Из формулы следует, что f=Г*d
Нам неизвестно d. Будем искать.
2) d, f и F связаны между собой формулой тонкой линзы:
1/d+1/f=1/F.
Подставим в нее d из предыдущей формулы:
Г/f+1/f=F
Г+1=F*f
Отсюда f=(Г+1)/F=(2+1)/10см=0,3 см
Ответ. f=0.3см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u

где: f - фокусное расстояние линзы (10 см или 0.1 м) v - расстояние от оптического центра линзы до изображения u - расстояние от оптического центра линзы до предмета

Так как нам известно, что линза дает увеличение изображения в 2 раза, мы можем использовать соотношение увеличения:

увеличение (β) = -v/u = 2

Теперь мы можем записать формулу для увеличения и решить ее относительно u:

2 = -v/u

Умножим обе части уравнения на u:

2u = -v

Теперь мы можем подставить это выражение для v в формулу тонкой линзы:

1/0.1 = 1/(-v) - 1/u

1/0.1 = -1/(2u) - 1/u

Умножим обе части уравнения на 0.1u:

0.1u = -0.1 - 0.1(2u)

0.1u = -0.1 - 0.2u

0.3u = -0.1

u = -0.1 / 0.3

u ≈ -0.333 м

Таким образом, расстояние от оптического центра линзы до предмета составляет примерно -0.333 метра (или около 33.3 см). Обратите внимание, что знак "-" указывает на то, что предмет находится на левой стороне от оптического центра линзы, что является обычной ситуацией для увеличивающей линзы.