Question

Дано: R1 = 3 Oм R2 = 15 ОМ R3 = 20 Ом R4 = 40 Ом I = 4А Найти: 1) Эквивалентное сопротивление; 2) Токи, проходящие через каждый резистор I1, I2, I3, I4; 3) Напряжения на резисторах; 4) Мощность, потребляемую всей цепью; 5) Расход электрической энергии цепью за 8 часов.

Answer 1

Дано:

R1 = 3 Oм

R2 = 15 ОМ

R3 = 20 Ом

R4 = 40 Ом

I = 4А

Найти:

1) Эквивалентное сопротивление;

R₃ и R₄ соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление

R₃₄ = R₃ + R₄ = 20 + 40 = 60 Ом

R₂ и R₃₄ соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление

1/R₂₃₄ = 1/R₂ + 1/R₃₄

1/R₂₃₄ = 1/15 + 1/60 = 4/60 + 1/60 = 5/60 = 1/12

R₂₃₄ = 12 Ом

R₁ и R₂₃₄ соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление

R₁₂₃₄ = R₁ + R₂₃₄ = 3 + 12 = 15 Ом

2) Токи, проходящие через каждый резистор I1, I2, I3, I4;

I₁ = 4 А

R₂ и R₃₄ соединены параллельно, токи через них обратно пропорциональны сопротивлениям

U₂ = U₃₄

I₂*R₂ = I₃₄*R₃₄

I₂ = I₃₄*R₃₄/R₂

Суммарный ток по двум ветвям = 4 А

I₂ + I₃₄ = 4

I₃₄*R₃₄/R₂ + I₃₄ = 4

I₃₄*(1 + R₃₄/R₂) = 4

I₃₄*(1 + 60/15) = 4

I₃₄*(1 + 4) = 4

I₃₄ = 4/5 = 0,8 А

I₂ = 4 - I₃₄ = 3,2 А

I₃ = I₄ = I₃₄ = 0,8 А

3) Напряжения на резисторах;

U₁ = R₁I₁ = 3*4 = 12 В

U₂ = R₂I₂ = 15*3,2 = 48 В

U₃ = R₃I₃ = 20*0,8 = 16 В

U₄ = R₄I₄ = 40*0,8 = 32 В

4) Мощность, потребляемую всей цепью;

P = I²R₁₂₃₄ = 4²*15 = 16*15 = 240 Вт

5) Расход электрической энергии цепью за 8 часов.

E = Pt = 240*8*60*60 = 6912000 = 6,912 МДж