Question

При каких значениях параметра а уравнение (а+1)(а+3)x^2+2(a+1)x+1=0 не имеет решения.

Answer 1

Чтобы уравнение \((a+1)(a+3)x^2 + 2(a+1)x + 1 = 0\) не имело решений, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным. Напомню, что дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В данном уравнении коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) выглядят следующим образом:

- \(a = (a+1)(a+3)\) - \(b = 2(a+1)\) - \(c = 1\)

Теперь вычислим дискриминант:

\[D = [2(a+1)]^2 - 4[(a+1)(a+3)](1)\]

Упростим выражение:

\[D = 4(a+1)^2 - 4(a+1)(a+3)\]

Теперь можно факторизовать общий множитель \(4(a+1)\):

\[D = 4(a+1)[(a+1) - (a+3)]\]

Упростим еще:

\[D = 4(a+1)(-2)\]

\[D = -8(a+1)\]

Теперь, чтобы уравнение не имело решений, дискриминант должен быть отрицательным:

\[-8(a+1) < 0\]

Это неравенство выполняется при \(a < -1\). Таким образом, уравнение \((a+1)(a+3)x^2 + 2(a+1)x + 1 = 0\) не имеет решений при значениях параметра \(a\), меньших чем \(-1\).