Question

Приведите дроби 1/3,2/5, 2/9,4/15 к наименьшему общему знаменателю.

Answer 1

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти их общий знаменатель.

Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) можно воспользоваться двумя способами: методом простых чисел или методом простых множителей. Оба способа приведут к одному результату, но метод простых множителей в данном случае будет более простым.

1. Пример с использованием метода простых множителей: Найдем НОЗ для дробей 1/3, 2/5, 2/9 и 4/15.

1/3 = (1 * 5) / (3 * 5) = 5/15 2/5 = (2 * 3) / (5 * 3) = 6/15 2/9 = (2 * 5) / (9 * 5) = 10/45 4/15 оставляем без изменений

Теперь все дроби имеют общий знаменатель 15. Получаем:

1/3 = 5/15 2/5 = 6/15 2/9 = 10/45 4/15 остается 4/15

2. Пример с использованием метода простых чисел: Найдем НОЗ для дробей 1/3, 2/5, 2/9 и 4/15.

Для начала находим простые числа, составляющие знаменатели этих дробей: 3, 5, 9, 15.

Затем составляем список всех простых чисел с повторениями и выбираем максимальную степень каждого числа:

3^2 = 9 5^1 = 5

Теперь перемножаем все числа, выбранные со степенями, и получаем наименьший общий знаменатель:

9 * 5 = 45

Теперь приводим каждую дробь к знаменателю 45:

1/3 = (1 * 15) / (3 * 15) = 15/45 2/5 = (2 * 9) / (5 * 9) = 18/45 2/9 остается без изменений 4/15 = (4 * 3) / (15 * 3) = 12/45

Таким образом, все дроби приведены к наименьшему общему знаменателю 45:

1/3 = 15/45 2/5 = 18/45 2/9 = 2/9 4/15 = 12/45