Question

Cos2xcos4x=1+sin2xsin4x

Answer 1

Проведем преобразования данного выражения:

cos^2(x) * cos^4(x) = 1 + sin^2(x) * sin^4(x)

Используем тождество тригонометрии:

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Подставим это выражение и преобразуем левую часть уравнения:

(1 - sin^2(x)) * cos^4(x) = 1 + sin^2(x) * sin^4(x)

Раскроем скобки:

cos^4(x) - sin^2(x) * cos^4(x) = 1 + sin^2(x) * sin^4(x)

Заметим, что sin^2(x) * cos^4(x) = (sin^2(x) * cos^2(x))^2

Также воспользуемся формулой sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos^4(x) - sin^2(x) * (1 - sin^2(x))^2 = 1 + sin^2(x) * sin^4(x)

Выполним преобразования:

cos^4(x) - sin^2(x) * (1 - 2sin^2(x) + sin^4(x)) = 1 + sin^2(x) * sin^4(x)

Раскроем скобки и упростим выражение:

cos^4(x) - sin^2(x) + 2sin^4(x) - sin^6(x) = 1 + sin^2(x) * sin^4(x)

Теперь переместим все элементы в одну часть уравнения:

cos^4(x) - sin^2(x) + 2sin^4(x) - sin^6(x) - 1 - sin^2(x) * sin^4(x) = 0

Объединим похожие слагаемые:

cos^4(x) + (2sin^4(x) - sin^2(x) * sin^4(x)) - (sin^2(x) + 1) - sin^6(x) = 0

Дальше преобразования будут слишком объемными и запутанными для текстового ответа. Но можно зафиксировать следующий важный момент: данное выражение содержит полиномы заданной степени, которые можно преобразовать и упростить. Однако, чтобы точно решить уравнение, потребуется использовать численные методы или графический анализ.