Question

В коробки разложили конфеты по 15 кг и по 16 кг. Можно ли в магазины отправить 140 кг конфет, не открывая коробок?

Answer 1

Да, можно определить, можно ли отправить 140 кг конфет в магазины, не открывая коробок, решив уравнение на основе заданного веса коробок конфет.

Пусть \( x \) - количество коробок по 15 кг, и \( y \) - количество коробок по 16 кг. Тогда у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 15x + 16y = 140 \quad \text{(общий вес конфет)} \\ x + y = \text{количество коробок} \quad \text{(общее количество коробок)} \end{cases} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 15 и вычтем его из первого уравнения:

\[ \begin{cases} 15x + 16y = 140 \\ 15x + 15y = 15 \times \text{количество коробок} \end{cases} \]

Вычитаем:

\[ y = 140 - 15 \times \text{количество коробок} \]

Теперь у нас есть выражение для \( y \), которое мы можем подставить во второе уравнение:

\[ x + \left(140 - 15 \times \text{количество коробок}\right) = \text{количество коробок} \]

Решив это уравнение, мы найдем \( x \). Если решение будет целочисленным и неотрицательным, то можно отправить 140 кг конфет в магазины, не открывая коробок. Если решение не целочисленное или отрицательное, то это не возможно.