Question

Лучи ОА и ОБ образуют прямой угол. Любознательный семиклассник Петя провел внутри этого угла лучи ОС и ОД, образующие угол 10 градусов, а затем посчитал все острые углы между любыми парами нарисованных лучей (не только соседних). Оказалось, что сумма самого большого и самого маленького из найденнхых углов состовляет 85 градусов. Найдите величины трёх угоов, на которые разбивается прямой угол лучами ОС и ОД.

Answer 1

Пусть угол, который образуют лучи ОС и ОД, равен х градусов.

Так как ОА и ОБ образуют прямой угол, то их сумма составляет 90 градусов.

Теперь рассмотрим острые углы, образованные лучами ОС и ОД с остальными лучами.

Угол ОСА является внутренним и составляет х градусов. Угол ОАС является внешним и составляет 90 - х градусов.

Угол ОДА является внутренним и составляет х градусов. Угол ОАД является внешним и составляет 90 - х градусов.

Сумма самого большого и самого маленького из найденных углов составляет 85 градусов. Это означает, что сумма углов ОАС и ОАД равна 85 градусам.

Таким образом, у нас есть уравнение:

(90 - х) + х + (90 - х) + х = 85

Упростим его:

180 - 2х + 2х = 85

Уберем ненужные переменные:

180 = 85

Уравнение неверное, следовательно, такой ситуации быть не может.

Ответ: данная ситуация невозможна.