Question

Вместо а,b,с вставьте такие числа,чтобы равенство (х^+ax+2)(x+3)=(x+b)(x^+cx+6) стало тождеством. "^" означает в квадрате.

Answer 1

Давайте разберемся с уравнением и найдем значения переменных a, b, и c.

Имеем уравнение:

\((x^2 + ax + 2)(x + 3) = (x + b)(x^2 + cx + 6)\)

Раскроем скобки в левой и правой частях уравнения:

\[x^3 + 3x^2 + ax^2 + 3ax + 2x + 6 = x^3 + cx^2 + 6x + bx^2 + bcx + 6b\]

Теперь сгруппируем одинаковые степени x и приравняем коэффициенты перед ними:

Сначала при \(x^3\): Коэффициенты равны (1 на обеих сторонах), ничего не меняем.

Теперь при \(x^2\):

\[3 + a = c + b\]

Теперь при \(x\):

\[3a + 2 = 6 + bc\]

И при \(x^0\) (свободный член):

\[6 = 6b\]

Из последнего уравнения \(6 = 6b\) следует, что \(b = 1\).

Подставим \(b = 1\) в уравнение \(3 + a = c + b\):

\[3 + a = c + 1\] \[a = c - 2\]

Теперь подставим \(b = 1\) и \(a = c - 2\) в уравнение \(3a + 2 = 6 + bc\):

\[3(c - 2) + 2 = 6 + c\] \[3c - 6 + 2 = 6 + c\] \[3c - 4 = c + 6\] \[2c = 10\] \[c = 5\]

Таким образом, получили \(b = 1\), \(c = 5\), и \(a = c - 2 = 5 - 2 = 3\).

Итак, чтобы уравнение \((x^2 + ax + 2)(x + 3) = (x + b)(x^2 + cx + 6)\) было тождеством, необходимо подставить \(a = 3\), \(b = 1\), и \(c = 5\).