Question

Помогите с тригонометрией 4√2sinx+sin2x = 0

Answer 1

Для решения данного уравнения, давайте разберемся, как его преобразовать.

У нас есть уравнение: 4√2sinx + sin2x = 0

Сначала заметим, что sin2x = 2sinxcosx, поэтому можем заменить в уравнении:

4√2sinx + 2sinxcosx = 0

Теперь выносим sinx за скобку:

sinx(4√2 + 2cosx) = 0

Теперь у нас есть два множителя равные нулю:

sinx = 0 или 4√2 + 2cosx = 0

1) Рассмотрим первое уравнение: sinx = 0 Синус равен нулю, когда x = 0° или x = 180°. Также синус периодичен с периодом 360°, поэтому можем добавить к ответу все углы, кратные 360°:

x = 0° + k * 360°, где k - целое число

2) Рассмотрим второе уравнение: 4√2 + 2cosx = 0 Вычитаем 4√2 из обеих частей уравнения:

2cosx = -4√2

Теперь делим обе части на 2:

cosx = -2√2

Так как косинус равен отрицательному значению, то угол должен лежать в третьем или четвертом квадранте. Применим обратную функцию косинуса:

x = arccos(-2√2)

Используя калькулятор, получаем приближенное значение x ≈ 143.13°

Также в третьем и четвертом квадранте косинус периодичен с периодом 360°, поэтому можем добавить к ответу все углы, кратные 360°:

x = 143.13° + k * 360°, где k - целое число

Таким образом, решения уравнения 4√2sinx + sin2x = 0:

x = 0° + k * 360°, где k - целое число

x = 143.13° + k * 360°, где k - целое число