Question

На платформу из товарного вагона выгрузили 512 дубовых и сосновых шпал. Общая масса дубовых шпал на 3т 264кг больше чем сосновых. Масса сосновой шпалы 28 кг, а дубовой 45кг. Сколько сосновых и дубовых шпал отдельно выгрузили на платформу?

Answer 1

Пусть \(x\) - количество сосновых шпал, а \(y\) - количество дубовых шпал.

Условие задачи можно записать в виде системы уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 512 \\ 2. & \quad 28x + 45y = \text{общая масса шпал} \end{align*} \]

По условию, общая масса дубовых шпал (\(y\)) на 3 тонны 264 кг больше, чем сосновых (\(x\)), поэтому можно выразить это в уравнении:

\[3\text{т}264\text{кг} = 3000\text{кг} + 264\text{кг}\]

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 512 \\ 2. & \quad 28x + 45y = 3264 \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Можно умножить первое уравнение на 28 и вычесть его из второго:

\[ \begin{align*} 28x + 28y &= 28 \times 512 \\ 28x + 45y &= 3264 \\ \hline 17y &= 3264 - 28 \times 512 \end{align*} \]

Теперь найдем значение \(y\), количество дубовых шпал:

\[y = \frac{3264 - 28 \times 512}{17}\]

После нахождения \(y\) подставим его в первое уравнение:

\[x + \frac{3264 - 28 \times 512}{17} = 512\]

Теперь вычислим значения \(x\) и \(y\).