Question

Теория вероятности Два стрелка стреляют по мишени по очереди. Меткость каждого из них равна 1/3. Всего у каждого из них по три патрона и стреляют они до первого попадания. Какова вероятность того, что цель поразит стрелок, начавший вторым. Пожалуйста подробно, с объянениями

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Введем обозначения:

- А - событие, что цель поразит стрелок, начавший первым - В - событие, что цель поразит стрелок, начавший вторым - С - событие, что цель не будет поражена ни одним из стрелков

Событие В может произойти только в двух случаях: 1) Второй стрелок поражает цель с первого выстрела. Вероятность этого равна (1/3), так как меткость каждого из стрелков равна 1/3. 2) Первый стрелок промахивается, а второй поражает цель с первого выстрела. Вероятность этого равна (2/3) * (1/3), так как вероятность промаха первого стрелка равна (2/3), а вероятность попадания второго стрелка равна (1/3).

Таким образом, вероятность события В равна: P(В) = (1/3) + (2/3) * (1/3) = 1/3 + 2/9 = 5/9

Событие С может произойти только в том случае, когда оба стрелка промахиваются три раза подряд. Вероятность этого равна: P(C) = (2/3) * (2/3) * (2/3) = 8/27

Таким образом, вероятность события, что цель поразит стрелок, начавший вторым, равна: P(В|А или С) = P(В) / (P(А) + P(C)) = (5/9) / (1/3 + 8/27) = (5/9) / (9/27 + 8/27) = (5/9) / (17/27) = (5/9) * (27/17) = 15/17

Итак, вероятность того, что цель поразит стрелок, начавший вторым, равна 15/17.